2019-2020年高中数学课时跟踪检测十八对数函数及其性质的应用习题课新人教A版必修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测十八对数函数及其性质的应用习题课新人教A版必修1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，7]　　　　　　　　B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)解析：选B　∵lg(2x－4)≤1，∴0＜2x－4≤10，解得2＜x≤7，∴x的取值范围是(2,7]，故选B.2．已知logm＜logn＜0，则(　　)A．n＜m＜1B．m＜n＜1C．1＜m＜nD．1＜n＜m解析：选D　因为0＜＜1，logm＜logn＜0，所以m＞n＞1，故选D.3．函数f(x

2、)＝

3、logx

4、的单调递增区间是(　　)A.B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选D　f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．4．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a解析：选D　由题知，a＝log45＞1，b＝0＝1，c＝log30.4＜0，故c＜b＜a.5．函数f(x)＝lg是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数解析：选A　f(x)定义域为R

5、，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A.6．比较大小：(1)log22______log2；(2)log3π______logπ3.解析：(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2＞，所以log22＞log2.(2)因为函数y＝log3x增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.同理1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.答案：(1)＞　(2)＞7．不等式log(5＋x)

6、2

7、－2

8、⇒log2(2x－3)＞log2x⇒⇒x＞3，所以原不等式的解集为(3，＋∞)．10．求函数y＝log(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值．解：要使y＝log(1－x2)有意义，则1－x2＞0，∴x2＜1，则－1＜x＜1，因此函数的定义域为(－1,1)．令t＝1－x2，x∈(－1,1)．当x∈(－1,0]时，x增大，t增大，y＝logt减小，∴x∈(－1,0]时，y＝log(1－x2)是减函数；同理当x∈[0,1)时，y＝log(1－x2)是增函数．故函数y＝log(1－x2)的单调增区间为[0,1)

9、，且函数的最小值ymin＝log(1－02)＝0.层级二　应试能力达标1．若a＞0，且log0.25(a2＋1)＞log0.25(a3＋1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)∪(1，＋∞)　　　　　　B．(0,1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选C　∵log0.25(a2＋1)＞log0.25(a3＋1)，∴a2＜a3，即a2(1－a)＜0，∴a＞1，故选C.2．设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则(　　)A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c解析：选D　

10、由于b＝log53＜a＝log54＜1＜log45＝c，故b＜a＜c.3．关于函数f(x)＝log(1－2x)的单调性的叙述正确的是(　　)A．f(x)在内是增函数B．f(x)在内是减函数C．f(x)在内是增函数D．.f(x)在内是减函数解析：选C　由于底数∈(0,1)，所以函数f(x)＝log(1－2x)的单调性与y＝1－2x的单调性相反．由1－2x＞0，得x＜，所以f(x)＝log(1－2x)的定义域为(－∞，)．因为y＝1－2x在(－∞，＋∞)内是减函数，所以f(x)在内是增函数，故选C.4．若函数f

11、(x)＝loga(2x＋1)(a＞0，且a≠1)在区间内恒有f(x)＞0，则f(x)的单调减区间是(　　)A.B.C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：选B　当x∈时，2x＋1∈(0,1)，所以0＜a＜1.又因为f(x)的定义域为，y＝2x＋1在上为增函数，所以f(x)的单调减区间为.5．若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析：由y＝log(2a－3)x在(