高中数学 课时跟踪检测（十三）向量的概念 新人教b版必修4

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1、课时跟踪检测（十三）向量的概念]层级一　学业水平达标1．下列说法正确的是(　　)A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．若a＝b，b＝c，则a＝cD．共线向量是在一条直线上的向量解析：选C　向量∥包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．2.如图，在圆O中，向量，，是(　　)A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：选C　由图

2、可知，，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.3．向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为(　　)A．向量与向量一定同向B．向量，向量，向量一定共线C．向量与向量一定相等D．以上说法都不正确解析：选B　根据共线向量定义，可知，，这三个向量一定为共线向量，故选B.4.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有(　　)A．1个　　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个解析：选C　根据向量的基本概念可知与平行的向量有，，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监

3、督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。，共3个．5．已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的模为1的向量，则下列各式正确的是(　　)A．＝B．＝或＝－C．＝1D．

4、

5、＝

6、

7、解析：选D　由于a与b的方向不知，故与无法判断是否相等，故A、B选项均错．又与均为模为1的向量．∴

8、

9、＝

10、

11、，故C错D对．6．已知

12、

13、＝1，

14、

15、＝2，若∠ABC＝90°，则

16、

17、＝________.解析：由勾股定理可知，BC＝＝，所以

18、

19、＝.答案：7.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，

20、共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2的向量个数是______．解析：图形中共含4个边长为2的正方形，其对角线长度为2，在其中一个正方形中，与平行且长度为2的向量有2个，所以共8个．答案：88．给出下列四个条件：①a＝b；②

21、a

22、＝

23、b

24、；③a与b方向相反；④

25、a

26、＝0或

27、b

28、＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若

29、a

30、＝

31、b

32、，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方

33、向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若

34、a

35、＝0或

36、b

37、＝0，则a∥b.答案：①③④9.如图，O是正方形ABCD的中心．(1)写出与向量相等的向量；(2)写出与的模相等的向量．解：(1)与向量相等的向量是.(2)与的模相等的向量有：，，，，，，.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。10.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达

38、C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出，，，.(2)求B地相对于A地的位移．解：(1)向量，，，如图所示．(2)由题意知＝.所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形．所以＝，则B地相对于A地的位移为“在北偏东60°的方向距A地6千米”．层级二　应试能力达标1.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(　　)A．＝　　　　　　　B．＝C．＝D．＝解析：选D　根据相等向量的定义，分析可得：A中，与方

39、向不同，故＝错误；B中，与方向不同，故＝错误；C中，与方向相反，故＝错误；D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝正确．2．下列说法正确的是(　　)A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．终点相同的两个向量不共线C．若a≠b，则a一定不与b共线D．零向量的长度为0解析：选D　A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°

40、或180°，则共线．C中，对于两个向量不相等，可能是长度不相等，但方向相同或相反，所以a与b可能共线．3.在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中相等向量有(　　)A．一组B．二组C．三组D．四组解析：选A　由向量相等的定