高中数学 课时跟踪检测（十七）平面向量基本定理 新人教b版必修4

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1、课时跟踪检测（十七）平面向量基本定理层级一　学业水平达标1．已知平行四边形ABCD中，P是对角线AC所在直线上一点，且＝t＋(t－1)，则t＝(　　)A．0　　　　　　　　　B．1C．－1D．任意实数解析：选B　，，共始点，且P，A，C三点共线，所以t＋t－1＝1，故t＝1，故选B.2．设点O是▱ABCD两对角线的交点，下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是(　　)①与；②与；③与；④―与.A．①②B．①③C．①④D．③④解析：选B　寻找不共线的向量组即可，在▱ABCD中，与不共线，与不共线；而∥，∥，故①③可作为基底．3．若AD是△ABC的中线，已

2、知＝a，＝b，则以a，b为基底表示＝(　　)A．(a－b)B．(a＋b)C．(b－a)D．b＋a解析：选B　如图，AD是△ABC的中线，则D为线段BC的中点，从而＝，即－＝－，从而＝(＋)＝(a＋b)．4．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　)A．(e1＋e2)B．(e1－e2)C．(2e2－e1)D．(e2－e1)解析：选A　因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＋)＝(e1＋e

3、2)，故选A.5．(全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－解析：选A　由题意得＝＋＝＋＝＋－＝－＋.6．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为______．解析：∵a，b是一组基底，∴a与b不共线，∵(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，∴解得∴x－y＝3.答案：37．已知e1，e2是两个不共线向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2共线，则实数k＝______.解析：由题设，知＝，∴3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或.答案：－2或8．如下图，在正方形

4、ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则在以a，b为基底时，可表示为______，在以a，c为基底时，可表示为______．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析：以a，c为基底时，将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得．答案：a＋b　2a＋c9.如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将，，表示出来．解：＝－＝－＝a－b，＝－＝－－＝－b－(a－b)＝－a＋b，＝－＝－(＋)＝(a＋b)．10．证明：三角形

5、的三条中线共点．证明：如图所示，设AD，BE，CF分别为△ABC的三条中线，令＝a，＝b.则有＝b－a.设G在AD上，且＝，则有＝＋＝a＋(b－a)＝(a＋b)．＝－＝b－a.∴＝－＝－＝(a＋b)－a＝b－a＝＝.∴G在BE上，同理可证＝，即G在CF上．故AD，BE，CF三线交于同一点．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。层级二　应试能力达标1．在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，设＝a，＝b，则可用基底a，b表示为(　　)A.(a＋b)　　　　　　　B.a＋

6、bC.a＋bD.(a＋b)解析：选C　∵＝2，∴＝.∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.2．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　)A.B.C.D．1解析：选A　∵M为边BC上任意一点，∴可设＝x＋y.(x＋y＝1)∵N为AM的中点，∴＝＝x＋y＝λ＋μ.∴λ＋μ＝(x＋y)＝.3．如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么，下列命题中正确的是(　　)A．若存在实数λ1，λ2，使得λ1e1＋λ2e1＝0，则λ1＝λ2＝0B．平面α内任一向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，

7、λ1，λ2∈RD．对于平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对解析：选B　A中，(λ1＋λ2)e1＝0，∴λ1＋λ2＝0，即λ1＝－λ2；B符合平面向量基本定理；C中，λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；D中，λ1，λ2有且只有一对．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。4．已知非零向量，不共线，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)