高中数学课时跟踪检测十三函数的应用Ⅰ新人教B版必修

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1、课时跟踪检测（十三）函数的应用（Ⅰ）层级一　学业水平达标1．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为(　　)A．20元　　　　　　　　　B．18元C．16元D．14元解析：选C　每天的收入在四种情况下分别为20×65%×100＝1300(元)，18×75%×100＝1350(元)，16×85%×100＝1360(元)，14×95%×100＝1330(元)，故应定价为16元．2．若等腰三角形的周长为20，底边长y

2、是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　)A．y＝20－2x(x≤10)B．y＝20－2x(x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)解析：选D　由题意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.∵y＞0，∴20－2x＞0，∴x＜10.又∵三角形两边之和大于第三边，∴解得x＞5，∴5＜x＜10，故选D.3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　)A．15　　　　B．40　　　　C．25　　　　D．130解析：选C　若4x＝60，则x＝15＞10，

3、不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意．故拟录用25人．4．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　)A．3B．4C．6D．12解析：选A　如图所示．设隔墙的长为x(0＜x＜6)，矩形面积为y，y＝x×＝2x(6－x)，∴当x＝3时，y最大．5．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)＝x2＋2x＋20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　)A．36万件B．22万件

4、C．18万件D．9万件解析：选C　∵利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，∴当x＝18时，L(x)取最大值．6．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是______年．解析：由题意可知，第一年产量为a1＝×1×2×3＝3；以后各年产量为an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(2n＋1)－n·(n－1)(2n－1)＝3n2(n∈N＋)，令3n2≤150，得

5、1≤n≤5⇒1≤n≤7，故生产期限最长为7年．答案：77．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是______________．解析：设新价为b，则售价为b(1－20%)．∵原价为a，∴进价为a(1－25%)．依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)×25%，化简得b＝a，∴y＝b×20%·x＝a×20%·x，即y＝x(x∈N＋)．答案：y＝x(x∈N＋)8．某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售

6、价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为________元/瓶．解析：设销售价每瓶定为x元，利润为y元，则y＝(x－3)＝80(x－3)(9－x)＝－80(x－6)2＋720(x≥3)，所以x＝6时，y取得最大值．答案：69．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.07

7、0.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)；(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？解：(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式，得所以所以y与x的函数解析式是y＝1.6x＋11.(2)把x＝42代入(1)中所求的函数解析式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2.所以给出的这套桌椅是配套的．10．某租车公司拥有汽车100