2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二十三）数乘向量、向量的线性运算新人教B版.docx

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1、课时跟踪检测（二十三）数乘向量、向量的线性运算A级——学考水平达标练1．已知向量a，b满足：

2、a

3、＝3，

4、b

5、＝5，且a＝λb，则实数λ＝(　　)A.B.C．±D．±解析：选C　因为

6、a

7、＝3，

8、b

9、＝5，a＝λb，所以

10、a

11、＝

12、λ

13、

14、b

15、，即3＝5

16、λ

17、，所以

18、λ

19、＝，λ＝±.2．已知点C在线段AB上，且AC＝CB，则(　　)A．＝B．＝－C．＝D．＝－解析：选D　＝＋＝＋＝＝－.3．已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线的是(　　)A．与B．与C．与D．与解析：选B　因为＋＋＝，

20、所以＋＋＋＝0，即－2＝，所以与共线．4．在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选B　∵＝，∴＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选B.5．在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s，则r－s＝(　　)A.B.C．2D．3解析：选A　因为＝＋＝4，所以＝3，所以＝－＝＋－＝＋－＝＋(－)－＝－，所以r＝，s＝－，r－s＝.6．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________.解析：∵－3＋2＝0

21、，∴－＝2(－)，∴＝2，∴＝2.答案：27.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且＝＝，则＝________.解析：∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.∴＝.又与同向，∴＝.答案：8．在四边形ABCD中，＝3e，＝－5e，且

22、

23、＝

24、

25、，则四边形ABCD的形状为________．解析：由已知可得＝－，所以∥，且

26、

27、≠

28、

29、.又

30、

31、＝

32、

33、，所以四边形ABCD为等腰梯形．答案：等腰梯形9．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，判断＋＋与是否平行，并求

34、＋＋

35、

36、∶

37、

38、.解：由－＝2(－)，得＝＋.同理可得，＝＋，＝＋，所以＋＋＝－，所以(＋＋)∥，且

39、＋＋

40、＝

41、

42、，即

43、＋＋

44、∶

45、

46、＝1∶3.10．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2.问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？解：因为d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，即得λ＝－2μ.

47、故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线．B级——高考水平高分练1．(多选题)已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的是(　　)A．a＝5e1，b＝7e1B．a＝e1－e2，b＝3e1－2e2C．a＝e1＋e2，b＝3e1－3e2D．a＝e1－e2，b＝3e1－e2解析：选ABD　对A，a与b显然共线；对B，因为b＝3e1－2e2＝6＝6a，故a与b共线；对C，设b＝3e1－3e2＝k(e1＋e2)，得无解，故a与b不共线；对D，b＝3(e1－e2)＝3a，所以a与b共线．

48、故选ABD.2.如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝λ－μ的最大值是________；最小值是________．解析：设＝k,0≤k≤1，则＝k(＋2)＝k[＋2(－)]＝2k－k，∵＝λ＋μ，∴∴t＝λ－μ＝3k.又0≤k≤1，∴当k＝1时，t取最大值3.当k＝0时，t取最小值0.答案：3　03．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线．(2)若＝3e1－ke2，且B，D，

49、F三点共线，求k的值．解：(1)由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，因为＝2e1－8e2，所以＝2.又因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线．(2)由(1)可知＝e1－4e2，因为＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，所以＝λ(λ∈R)，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12.4．已知点O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)·(λ∈R，λ≠1，λ≠0)．(1)求证：A，B，M三点共线．(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．解：(1)证明：因为＝λ

50、＋(1－λ)，所以＝λ＋－λ，－＝λ－λ，即＝λ，又λ∈R，λ≠1，λ≠0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线．(2)由(1)知＝λ，若点B在线段AM上，则，同向且

51、

52、>

53、

54、(如图所示)．所以λ>1.即实数λ的取值范围是(1，＋∞)．