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《2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二十六）平面向量线性运算的应用新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（二十六）平面向量线性运算的应用A级——学考水平达标练1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为( )A．v1－v2B．v1＋v2C．
2、v1
3、－
4、v2
5、D.解析：选B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．2．在四边形ABCD中，＝，且
6、
7、＝
8、
9、，那么四边形ABCD为( )A．平行四边形B．菱形C．长方形D．正方形解析：选B 由＝知四边形ABCD为平行四边形，由
10、
11、＝
12、
13、知▱ABCD的邻边相等，所以四边形ABCD为菱形．3．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足
14、＝＋(＋)，则
15、
16、等于( )A．2B．1C.D．4解析：选B 设BC边的中点为M，则(＋)＝，∴＝＋＝，∴P与M重合，∴
17、
18、＝
19、
20、＝1.4．已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是( )A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形解析：选A ∵＝，＝(3,4)，∴＝，∴∥，即AB∥DC.又
21、
22、＝＝，
23、
24、＝＝5，∴
25、
26、≠
27、
28、，∴四边形ABCD是梯形．5．一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行．设C地恰好在A地的南偏西60°方向上，并且A，C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移．解：如图所示，设A地在东西基
29、线和南北基线的交点处，则A(0,0)，B(－1000cos30°，1000sin30°)，即(－500，500)，C(－2000cos30°，－2000sin30°)，即(－1000，－1000)，∴＝(－500，－1500)，∴
30、
31、＝＝1000(km)．∴飞机从B地到C地的位移大小是1000km，方向是南偏西30°.6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，设AC＝m，BC＝n.(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD＝AB；(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度(用m，n表示)．解：(1)证明：以C为坐标原点，以边CB，CA所在的直线分别为x轴，y
32、轴建立平面直角坐标系，如图所示，A(0，m)，B(n,0)．∵D为AB的中点，∴D，∴
33、
34、＝，
35、
36、＝，∴
37、
38、＝
39、
40、，即CD＝AB.(2)∵E为CD的中点，∴E，设F(x,0)，则＝，＝(x，－m)．∵A，E，F三点共线，∴＝λ.即(x，－m)＝λ，则故λ＝，即x＝，∴F，∴
41、
42、＝，即AF＝.B级——高考水平高分练1.如图，已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于点E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DE∥BC；(2)D，M，B三点共线．证明：以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图．令
43、
44、＝
45、1，则
46、
47、＝1，
48、
49、＝2.∵CE⊥AB，AD＝DC，∴四边形AECD为正方形．∴各点坐标分别为E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(－1,1)，A(－1,0)．(1)∵＝(－1,1)－(0,0)＝(－1,1)，＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，∴＝，∴∥，即DE∥BC.(2)∵M为EC的中点，∴M，∴＝(－1,1)－＝，＝(1,0)－＝.∵＝－，∴∥.又∵与有公共点M，∴D，M，B三点共线．2．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证：AD⊥BC.证明：设＝a，＝b，＝e，＝c，＝d，则a＝e＋c，b＝e＋d，所以a2－b2
50、＝(e＋c)2－(e＋d)2＝c2＋2e·c－2e·d－d2.由已知可得a2－b2＝c2－d2，所以c2＋2e·c－2e·d－d2＝c2－d2，所以e·(c－d)＝0.因为＝＋＝d－c，所以·＝e·(d－c)＝0，所以⊥，即AD⊥BC.
