课时跟踪检测(二十六) 平面向量概念及其线性运算

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1、课时跟踪检测(二十六)　平面向量的概念及其线性运算1．下列等式：①0a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．3C．4D．52．(2012·福州模拟)若a＋b＋c＝0，则a，b，c(　　)A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B．一定不可能构成三角形C．都是非零向量时能构成三角形D．一定可构成三角形3．(2012·惠州质检)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若＋2＝3，则的值为(　　)A.B.C.D.4．(2012·海淀期末)如图，正方形ABC

2、D中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近B)，那么＝(　　)A.－　　　B.＋C.＋D.－5．(2013·揭阳模拟)已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°6．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＋＝，则点P与△ABC的关系为(　　)A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点7．(2012·梅州五校联考)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

3、＋

4、＝

5、－

6、，则

7、

8、＝_______

9、_.8．(2013·大庆模拟)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．9．(2012·广州综合测试)在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若＝m＋n(m，n∈R)，则的值为________．10．设i，j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A，B，C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m，n的值．11.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，，

10、，，；(2)求证：B，E，F三点共线．12．设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．1．(2012·惠州模拟)如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－b　　　　　B.a－bC．a＋bD.a＋b2．(2012·吉林四平质检)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为(　　)A.B.C.D.3．已知O，A，B三点不共线，且＝m＋n

11、，(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.答案课时跟踪检测(二十五)A级1．选C　a＋(－a)＝0，故③错．2．选A　当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量共线时不能构成三角形．3．选A　由＋2＝3，得－＝2－2，即＝2，所以＝.4．选D　在△CEF中，有＝＋，因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.5．选A　由＋＋＝0得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且

12、∠CAO＝60°，故A＝30°.6．选D　∵＋＋＝，∴＋＋＝－，∴＝－2＝2，∴P是AC边的一个三等分点．7．解析：由

13、＋

14、＝

15、－

16、可知，⊥，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，

17、

18、＝

19、

20、＝2.答案：28．解析：∵＋＝＋∴－＝－∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形9．解析：设＝a，＝b，则＝ma＋nb，则＝－＝b－a.由向量与共线可知存在实数λ，使得＝λ，即ma＋nb＝λb－λa.由a与b不共线，知所以＝－2.答案：－210．解：＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j，＝－＝(5－n)i－2j.∵点A，B，C在同一条直线上，∴∥

21、，即＝λ.∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i－2j]．∴解得或11．解：(1)延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知＝，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线．12．解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2∵＝2e1－8e2，∴＝2，又∵AB与BD有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可知＝e1－4e2，且＝3e1－ke2，∵B，

22、D，F三点共线，得＝λ，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12，∴k＝12.B级1．选D　连接OC、OD、CD，由点C、D是