课时跟踪检测（二十四） 平面向量的概念及其线性运算（普通高中）.doc

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1、第1页共7页课时跟踪检测（二十四）平面向量的概念及其线性运算(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快―→―→1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()―→1―→A．ADB.AD21―→―→C.BCD．BC2―→―→1―→―→1―→―→1―→―→解析：选A由题意得EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝222―→AD.―→2．已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量OA平行的向量为()―→―→―→―→―→A．AB＋ACB．AB＋BC＋CD―→

2、―→―→―→―→―→C．AB＋AF＋CDD．AB＋CD＋DE―→―→―→―→―→―→解析：选BAB＋BC＋CD＝AD＝2AO＝－2OA.―→―→―→3．设向量a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A．－2B．－1C．1D．2―→―→―→―→―→解析：选B因为BC＝a＋b，CD＝a－2b，所以BD＝BC＋CD＝2a－b.又因为A，―→―→―→―→B，D三点共线，所以AB，BD共线．设AB＝λBD，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p

3、＝－λ，即λ＝1，p＝－1.4．下列四个结论：―→―→―→―→―→―→―→①AB＋BC＋CA＝0；②AB＋MB＋BO＋OM＝0；―→―→―→―→―→―→―→―→③AB－AC＋BD－CD＝0；④NQ＋QP＋MN－MP＝0，其中一定正确的结论个数是()A．1B．2C．3D．4―→―→―→―→―→―→―→―→―→解析：选C①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0，①正确；②AB＋MB＋BO＋OM―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→＝AB＋MO―→＋OM＝AB，②错误；③AB－AC＋BD－CD＝CB＋BD＋DC＝第

4、2页共7页―→―→―→―→―→―→―→―→CD＋DC＝0，③正确；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0，④正确，故①③④正确．―→―→―→―→―→5．(2018·广东东莞二模)如图所示，已知AC＝3BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则下列等式中成立的是()31A．c＝b－a22B．c＝2b－aC．c＝2a－b31D．c＝a－b22―→―→―→―→―→―→―→―→3―→解析：选A因为AC＝3BC，OA＝a，OB＝b，所以OC＝OA＋AC＝OA＋AB2―→3―→―→3―→1―→31＝OA＋(OB－OA)

5、＝OB－OA＝b－a，故选A.222226．设平行四边形ABCD的对角线交于点P，则下列命题中正确的个数是()―→―→―→―→1―→―→①AC＝AB＋AD；②AP＝(AB＋AD)；2―→―→―→―→―→③DB＝AB－AD；④PD＝PB.A．1B．2C．3D．4―→―→―→―→1―→解析：选C由向量加法的平行四边形法则，知①AC＝AB＋AD，②AP＝(AB＋2―→―→―→―→―→AD)都是正确的，由向量减法的三角形法则，知③DB＝AB－AD是正确的，因为PD，―→―→―→PB的大小相同，方向相反，所以④PD

6、＝PB是错误的．7．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.解析：因为向量λa＋b与a＋2b平行，λ＝k，1所以可设λa＋b＝k(a＋2b)，则所以λ＝.1＝2k，21答案：2―→―→―→8．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，第3页共7页―→BC＝________.(用a，b表示)―→―→―→―→―→―→―→解析：如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB―→―→＝－OA－OB＝－a－b.答案：b－a－

7、a－b―→―→―→―→―→x9．(2018·河南三市联考)在锐角△ABC中，CM＝3MB，AM＝xAB＋yAC，则＝y________.―→―→―→―→解析：由题设可得CA＋AM＝3(AB－AM)，―→―→―→即4AM＝3AB＋AC，―→3―→1―→亦即AM＝AB＋AC，4431x则x＝，y＝，故＝3.44y答案：3―→―→―→―→10．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BD＝xAB＋yAC＋zAS，则x＋y＋z＝________.―→―→―→1―→―→―→―→1―→1―→解析：依题意得B

8、D＝AD－AB＝(AS＋AC)－AB＝－AB＋AC＋AS，因22211此x＋y＋z＝－1＋＋＝0.22答案：0B级——中档题目练通抓牢―→1．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点M是腰BC的中点，若AM＝―→―→λAB＋μAD，则λ，μ的值分别为()3113A.，B.，4224311C．1，D.，422―→1―→―→1―→―→―→1―→―→1―→解析：选A因为AM＝(AB＋AC)＝(AB＋AD＋DC)＝(AB