课时跟踪检测（二十八）平面向量概念和其线性运算

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1、第7页共7页课时跟踪检测（二十八）平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若＋＝λ，则λ＝(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．4D．6解析：选B　根据向量加法的运算法则可知，＋＝＝2，故λ＝2.2．在△ABC中，＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　　)A．c＝2b－aB．c＝2a－bC．c＝a－bD．c＝b－a解析：选D　依题意得－＝2(－)，即＝－＝b－a.3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)

2、A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对解析：选C　由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形．4．(2017·扬州模拟)在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．解析：如图，因为＝，P是上一点．所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.第7页共7页答案：5．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________.(用a，b表示)解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－

3、－＝－a－b.答案：b－a　－a－b二保高考，全练题型做到高考达标1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b,则等于(　　)A.b－aB.a－bC．－a＋bD.b＋a解析：选C　＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故选C.2．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：选B　由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k.整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝

4、0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.3．下列四个结论：①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；③－＋第7页共7页－＝0；④＋＋－＝0，其中一定正确的结论个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　①＋＋＝＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②错；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故①③④正确．4．(2017·遂昌期初)已知a，b是两个不共线的非零向量，且起点在同一点上，若a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则实数t的值为(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．1C.D.解析：选D　由题可设(a＋

5、b)＝λa＋μtb，因为a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上，所以有λ＋μ＝1.所以＝λ，μ＝，所以＝t，解得t＝.5．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选B　∵D为AB的中点，则＝(＋)，又＋＋2＝0，∴＝－，∴O为CD的中点，又∵D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.第7页共7页6．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．解析：由＝3，得＝＝(a＋b)，＝a＋b，所以＝

6、－＝(a＋b)－＝－a＋b.答案：－a＋b7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

7、＋

8、＝

9、－

10、，则

11、

12、＝________.解析：由

13、＋

14、＝

15、－

16、可知，⊥，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，

17、

18、＝

19、

20、＝2.答案：28．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为________．解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；＝＋＝a＋b，故②正确；＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；＋＋＝－b－a＋a＋b＋

21、b－a＝0，故④正确．∴正确命题为②③④.答案：39.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.第7页共7页解：＝(＋)＝a＋b.＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.10．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵＝2e1－8e2，∴＝2.又∵与有公共点B，

22、∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可知＝e1－4e2，∵＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，∴＝λ(λ∈R)，即3e1－ke2＝λe1－4λe2