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1、课时作业25平面向量的概念及其线性运算时间:45分钟分值:100分_、选择题(每小题5分,共30分)1.设%为单位向量,①若a为平面内的某个向量,W'Ja=aa^②若“与%平彳丁,则d~ucio;③若“与卜彳了JZI加1=1,则上述命题中,假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:向量是既有大小又有方向的量,a与
2、a
3、a()的模相同,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与an平行,则tz与如的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-aa(),故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.答案:D2.如图所示的方格纸中有定点(9,凡0
4、£,F,G,则液+恥二()%HA•曲B.ObC.Fbd.£5解析:设a=,利用平行四边形法则作出向量游+恥,再平移即发现ra=Fbf因此选C.答案:c3.如图,在ACMS屮,戶为线段上的一点,OP=xO^A--y^B,且亦=2范,贝lj()2C.1B.解析:由题意和图形可知,汾=汲+卵,又於=2再I,2所以汝=渝+2芮=渝+#=O^B+1((9^-(9^)=+1(95,答案:A4.已知非零向量a,仏c满足a+Z>+c二0,向量fl,々的夹角为120°,Eb=2a,贝ij向量《与c的夹角为()解析:由题意可画出下边的图示,在平行四边形O45C中,因为
5、乙045=60°,b=2
6、a
7、,所以乙」O5=30o,g[lAB±OBr即向量《与c的夹角为90°.答案:B4.已知关于x的方程:⑤汲.2%+汉?=0(xeR),其屮点C为直线』5上一点,O是直线AS外一点,则下列结论正确的是()A.点C在线段上B.点C在线段的延长线上且点5为线段的中点C.点C在线段的反向延长线上且点」为线段的屮点D.以上情况均有可能解析:据题意由于J,5点共线,故由汉?=-OA-x2-汲.2x,可得-a:2-2x=1,解得-1,即汉-极+20^,化简整理可得:0^=03-^A=>Bt=XB,故点C在线段刈的延长线上且点5为线段JC的中
8、点.答案:B5.(2013•山东滨州一模)在△刈C中,ZA=60%Zd的平分线AD交边BC于D,已知45=3,则dZ)的长为()A.1B.V3D.3C.2^3解析:如图所示,因为S,Z),c三点共线,12所以/l+j=1,即乂=p在必上取一点£使液=
9、^,在JC上取一点F使液=12由+=亦+液,可知四边形为平行四边形,又/^BAD=£C^£>=30o,所以以EZ)/7为菱形.2->因为液=0^.AB=3,所以菱形的边长为2.ADDFsinl20o_sin30°所以JD=sinl20°.DFsin30c2^.故选C.答案:c二、填空题(每小题5分,共15分)4
10、.设向量a,Q不共线,A^=3(^jCB~€2—CjCt)~2.C+e2,给出下列结论:®A,B,C共线;②A、S、D共线;③5、C、D共线;®A,C,D共线,其中所有正确结论的序号为.解析:-CiB=4e]+2e2rBb=Cb-C^=3e},由向量共线的充要条件=其0)可得C、D共线,而其他A无解.答案:④5.已知O,d,5是平面上的三个点,直线上有一点C,满足21+冷=0,则用说、瑜表示汉?=.解析:v2jt+C^=0,:.A为线段CB的中点./.(9^=+(9^).:.Ot=2^A-05.答案:2^A-^B6.如图,在AMC中,尸是57V上的一点,
11、若^>=9mAB+^At,则实数m的值为P解析:由廬,得渝=Ap=A^+Bp=A^+nB^=沿+/7(庸-扇=(1-n)XB+~^n^C=m^B+~^C,答案:yy3三、解答题(共55分)4.(15分)如图所示,在Z^45C屮,;)、F分别是5C、JC的屮2->点,A^=^Ab9A^=a,AC=b.(1)用a、ft表示向量j2)、液、ZK旅、涼;(2)求证:5、厶、F三点共线.解:(1)延长到GJ誠)=
12、此,连结5G、CG,得到W5GC,所以泌=a+ft,Ab=+b),Ak=
13、zb=+b),=XE-+b)•a=-2a).BF-Tf-AB=^b-a=-2a).
14、⑵证明:由(1)可知放=j放,所以5、£、F三点共线.4.(20分)如图所示,(9为AMC内一点,若有4成+汲+沈=0,试求与的面积之比.BC解:设的中点为点£>,则渝+沈=2命,/.40A+20b=0,:.^A=-ob,.•.糸0、7)三点共线,且lZb
15、二31^)1,3•••Ab=節
16、.作AEA.BC,OFiBC,垂足分别为£、F,则
17、液
18、=
19、
20、湖,c吾略咏
21、1S'0BC^Bt-^FBDFEC4.(20分)设0是平面上一定点,儿5,C是平面上不共线的三点,动点尸满足汾zE[0,+叫.求点尸的轨迹,并判断点P的轨迹通过卜*述哪一个定点:①△d
22、SC的外心;②△dSC的内心;③的重心;®/ABC