课时作业（24）平面向量的概念及其线性运算.doc

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1、课时作业(二十四)　第24讲　平面向量的概念及其线性运算时间：35分钟　分值：80分1．2011·四川卷如图K24－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)图K24－1A．0B.C.D.2．2011·成都模拟设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，那么

2、p

3、的取值范围为(　　)A．0,1B．0,2C．0,3D．1,23．2011·石狮模拟已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)A．－3B．2C．4D．－64．2011·深圳一调如图K24－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)图K24－2A.B.C.D.5．已知向量a＝

4、(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)A.B.C．1D．26．2011·宁德联考△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB＝1，向量p＝(a，b)，q＝(1,2)．若p∥q，则C的大小为(　　)A.B.C.D.7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．58．2011·信阳模拟如图K24－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)图K24－3A.B.C.D.图K24－49．2011·济南调研如图K24

5、－4，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．10．2011·泰州模拟若M为△ABC内一点，且满足＝＋，则△ABM与△ABC的面积之比为________．11．设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λa＋μb＝0，则称a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量．①若a＝2b，则a、b线性相关；②若a、b为非零向量，且a⊥b，则a、b线性相关；③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线．上述命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)12．(13分)2011·

6、焦作模拟如图K24－5所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，.图K24－513．(12分)2011·镇江测试(1)若a、b都是非零向量，在什么条件下向量a＋b与a－b共线？(2)已知两个非零向量e1和e2不共线，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2，求证：A、B、D三点共线．课时作业(二十四)【基础热身】1．D　解析＋＋＝＋－＝－＝.2．C　解析因为，，是三个单位向量，因此三个向量同向时，

7、p

8、的最大值为3.3．D　解析因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x

9、－6,4)，∴4(x＋3)－(x－6)＝0，x＝－6.4．C　解析设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.【能力提升】5．B　【解析】因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)∥c，所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝.6．B　解析由sinB＝1⇒B＝，在△ABC中cosC＝，又由p＝(a，b)，q＝(1,2)，p∥q⇒2a－b＝0⇒a＝，故cosC＝⇒C＝.7．B　解析由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝①，因为AD为中线，则＋＝2＝m，即2＝m②，联立①②可得m＝3.8．C　解析∵AD＝DB，AE＝EC，

10、∴F是△ABC的重心，则＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋，∴x＝，y＝.9.　解析＝＋＝m＋，＝m－.＝＋＝＋(－)＝－，设＝λ，则λ－λ＝m－，m＝λ＝.10.　解析由题知B、M、C三点共线，设＝λ，则：－＝λ(－)，∴＝(1－λ)＋λ，∴λ＝，∴＝.11．①④　解析②若a⊥b，则a、b不线性相关，命题错误；③b为零向量时，命题错误．12．解答＝＋＋＝－a＋b＋c，∵＝＋＋，又∵＝－，＝－，＝，∴＝a－b－c.【难点突破】13．解答(1)∵a、b都是非零向量，则a＋b与a－b中至少有一个不为零向量，不妨设a＋b≠0，则由a＋b与a－b共线知存在实数λ，使a－b＝λ(a＋b)，∴(1－λ)a

11、＝(1＋λ)b.∵a≠0，且b≠0，∴λ≠±1.从而b＝a，故a∥b.综上，可知当a∥b时，a＋b与a－b共线．(2)证明：∵＝＋＋＝(2e1＋3e2)＋(6e1＋23e2)＋(4e1－8e2)＝12e1＋18e2＝6(2e1＋3e2)＝6，∴与共线，又∵与有共同的起点A，∴A、B、D三点共线．