2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（二十二）向量的减法新人教B版必修第二册.docx

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1、课时跟踪检测（二十二）向量的减法A级——学考水平达标练1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－解析：选B　由向量的减法法则知B正确．2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A．－＝0B．－＝C．－＝D．＋＝0解析：选C　因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，－＝0，－＝＋＝，－＝，＋＝＋＝0，故只有C错误．3．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－a解析：选B　如图，∵＝＋＝a＋b

2、，∴＝－＝－a－b.4.如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为(　　)A．a＋b－c　　　　　B．a－b＋cC．b－a＋cD．b－a－c解析：选C　＝＋＝－＋＝b－a＋c.5．已知向量

3、a

4、＝2，

5、b

6、＝4，且a，b不是方向相反的向量，则

7、a－b

8、的取值范围是(　　)A．(2,6)B．[2,6)C．(2,6]D．[2,6]解析：选B　由已知必有

9、

10、a

11、－

12、b

13、

14、≤

15、a－b

16、＜

17、a

18、＋

19、b

20、，则所求的取值范围是[2,6)，故选B.6．对于向量a，b，当且仅当________时，有

21、a－b

22、＝

23、

24、a

25、

26、－

27、b

28、

29、.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有

30、a－b

31、＞

32、

33、a

34、－

35、b

36、

37、，所以只有两向量共线且同向时，才有

38、a－b

39、＝

40、

41、a

42、－

43、b

44、

45、.答案：a与b同向7．如图，已知六边形ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．解析：＝＝－＝b－c.答案：b－c8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝.答案：9.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，

46、且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.解：∵四边形ACDE是平行四边形，∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，∴＝＋＝b－a＋c.10.如图，在▱ABCD中，＝a，＝b.(1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？(2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.若a＋b与a－b所在的直线互相垂直，则AC⊥BD.因为当

47、a

48、＝

49、b

50、时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD，故当a，b满足

51、a

52、＝

53、b

54、时，a＋b与a－b

55、所在的直线互相垂直．(2)不可能．因为▱ABCD的两对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量．B级——高考水平高分练1．(多选题)下列各式能化简为的是(　　)A．(－)－B．－(＋)C．－(＋)－(＋)D．－－＋解析：选ABC　对A，(－)－＝＋＋＝＋＝；对B，－(＋)＝－0；对C，－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；对D，－－＋＝＋＋＝＋2.2．对于不等式

56、a

57、－

58、b

59、≤

60、a＋b

61、≤

62、a

63、＋

64、b

65、给出下列四个结论：①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”

66、；②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取不等号“<”；③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且同向共线时取等号“＝”；④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取不等号“<”．其中正确的结论有(　　)A．0个B．1个C．2个D．4个解析：选B　①当a＝－b≠0时也成立；②当b≠0，a＝0时，“<”也成立；③当a，b有一个为0时也成立；④正确．3．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一

67、直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形解析：选C　∵

68、m

69、＝

70、n

71、，＋＝－，－＝＋，∴

72、－

73、＝

74、＋

75、，如图．即▱ABCD的对角线相等，∴▱ABCD是矩形，∴∠B＝90°，选C.4．已知

76、

77、＝a，

78、

79、＝b(a>b)，

80、

81、的取值范围是[5,15]，则a，b的值分别为________．解析：∵a－b＝

82、

83、

84、－

85、

86、

87、≤

88、－

89、＝

90、

91、≤

92、

93、＋

94、

95、＝a＋b，∴解得答案：10,55.已知△OAB中，＝a，＝b，满足

96、a

97、＝

98、b

99、＝

100、a－b

101、＝

102、2，求

103、a＋b

104、与△OAB的面积．解：由已知得

105、

106、＝

107、

108、，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于

109、a

110、＝

111、b

112、＝

113、a－b

114、，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴

115、a＋b

116、＝

117、

118、＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.6．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设＝a，＝b，＝c，判断△ABC的形状．解：由题意得

119、a

120、＝

121、b

122、＝

123、c

124、，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c