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《2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测(二十)向量的概念新人教B版必修第二册.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十)向量的概念A级——学考水平达标练1.(多选题)下列说法中不正确的是( )A.若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同B.若向量,满足
2、
3、>
4、
5、,且与同向,则>C.若
6、a
7、=
8、b
9、,则a,b的长度相等且方向相同或相反D.由于零向量方向不确定,故其不能与任意向量平行解析:选BCD 对于A,由共线向量的定义,知两向量不平行,方向一定不相同,故A正确;对于B,因为向量不能比较大小,故B错误;对于C,由
10、a
11、=
12、b
13、,只能说明a,b的长度相等,确定不了它们的方向,故C错误;对于D,因为零
14、向量与任意向量平行,故D错误.2.设O为△ABC的外心,则,,是( )A.相等向量B.平行向量C.模相等的向量D.起点相同的向量解析:选C ∵O为△ABC的外心,∴OA=OB=OC,即
15、
16、=
17、
18、=
19、
20、.3.向量与向量共线,下列关于向量的说法中,正确的为( )A.向量与向量一定同向B.向量,向量,向量一定共线C.向量与向量一定相等D.以上说法都不正确解析:选B 根据共线向量定义,可知,,这三个向量一定为共线向量,故选B.4.如图,在▱ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,图中与平行的向量有( )
21、A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选C 根据向量的基本概念可知与平行的向量有,,,共3个.5.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的模为1的向量,则下列各式正确的是( )A.=B.=或=-C.=1D.
22、
23、=
24、
25、解析:选D 由于a与b的方向不知,故与无法判断是否相等,故A、B选项均错.又与均为模为1的向量.∴
26、
27、=
28、
29、,故C错,D对.6.已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,则下列说法中,错误的是( )A.C
30、AB.(A∩B)={a}C.CBD.(A∩B){a}解析:选B 因为A∩B中含有与a长度相等、方向相反的向量,所以B选项错误.7.已知
31、
32、=1,
33、
34、=2,若∠ABC=90°,则
35、
36、=________.解析:由勾股定理可知,BC==,所以
37、
38、=.答案:8.若a为任一非零向量,b为单位向量,下列各式:(1)
39、a
40、>
41、b
42、;(2)a∥b;(3)
43、a
44、>0;(4)
45、b
46、=±1;(5)若a0是与a同向的单位向量,则a0=b.其中正确的是____________.(填序号)解析:对(1),不一定有
47、a
48、>
49、b
50、;
51、对(2),a与b方向不一定相同或相反;对(3),非零向量的模必大于0,即
52、a
53、>0;对(4),向量的模非负;对(5),a0与b方向不一定相同.综上可知(3)正确.答案:(3)9.如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中.(1)与向量平行且模为的向量共有几个?(2)与向量方向相同且模为3的向量共有几个?解:(1)依题意,每个小方格的两条对角线中,有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为.因为共有12个小方格,所以满足条件的向量共有24个.(2)由题可知与向
54、量方向相同且模为3的向量共有2个.10.在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.(1)试以B为起点画一个向量b,使b=a;(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使
55、c
56、=,并说出向量c的终点的轨迹是什么.解:(1)根据向量相等的定义,所作向量b与向量a平行,且长度相等.如图中的b即为所作向量.(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心,半径为的圆(作图略).B级——高考水平高分练1.(多选题)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法正确的是( )A.与相
57、等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有9个(不含)C.的模为模的倍D.与不共线解析:选ABC A项,由相等向量的定义知,与相等的向量只有,故A正确;B项,因为AB=BC=CD=DA=AC,所以与的模相等的向量除外有9个,故B正确;C项,在Rt△ADO中,∠DAO=60°,则DO=DA,所以BD=DA,故C正确;D项,因为四边形ABCD是菱形,所以与共线,故D错误,选ABC.2.(多选题)下列四个条件中,能使a∥b成立的条件是( )A.a=bB.
58、a
59、=
60、b
61、C.a与b方向相反D.
62、a
63、=0或
64、b
65、
66、=0解析:选ACD 若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若
67、a
68、=
69、b
70、,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有a∥b;零向量与任意向量平行,所以若
71、a
72、=0或
73、b
74、=0,则a∥b.3.四边形ABCD满足=,且
75、
76、=
77、
78、,则四边形ABCD是______(填四边形ABCD的形状).解析:∵=,∴∥且
79、
80、=
81、
82、,∴四边形ABCD是平行四边形