2013高考文科数学(全国卷大纲版)解析版全word版.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试全国大纲数学（文科）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证明：（II）求点【解析】(Ⅰ)证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形.过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=0B=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点，故OE⊥BD,从而PB⊥OE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE∥CD,因此（Ⅱ）解：取PD的中点F，连结OF,则OF∥PB，由(Ⅰ)知，

2、，故OF⊥CD.又,,故△POD为为等腰三角形，因此OF⊥PD.又PD∩CD=D，所以OF⊥平面PCD.因为AE∥CD，CD平面PCD的，AE平面PCD,所以AE∥PCD.因此，O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，而.所以A到平面PCD的距离为1.【考点定位】(1)解题的关键是辅助线的添加，取BC的中点E是入手点，然后借助三垂线定理进行证明；（2）求点面距离的求解方法比较多，在解题过程中，如何根据题设条件恰当选择相适应的方法是比较棘手的问题20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一

3、人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.第4页共4页【解析】(Ⅰ)记表示事件“第2局结果为甲胜”，表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”，则,（Ⅱ）记表示事件“第1局结果为乙胜”表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”则，所以【考点定位】考查独立事件和互斥事件的概率问题以及离散

4、型数学期望，考查分析问题和计算能力21．（本小题满分12分）已知函数（I）求；（II）若【解析】(Ⅰ)当时，.令，得.当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数；（Ⅱ）由得.当，时，所以在是增函数，于是当时，.第4页共4页综上，的取值范围是【考点定位】考查利用导数求解函数的单调性与参数范围问题22．（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：【解析】(Ⅰ)由题设知，即，故.所以C的方程为.将代入上式，求得.由题设知，解得.所以，（Ⅱ）由(Ⅰ)知，，,C的方程为由题意可设的方程为，，代入

5、并化简得，，设，，则，于是由得，即故解得从而第4页共4页由于故，因而，所以成等比数列.【考点定位】本题考查双曲线方程与直线与双曲线的位置关系，考查设而不求的思想及就是能力第4页共4页