大纲版全国卷高考文科数学试卷及答案(word版)

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1、2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72.已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3.不等式组的解集为（）A．B．C．D．4.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5.函数的反函数是（）A．B．C．D．6.已知为单位向量，其夹角为，则（）A．-1B．0C．1D．27.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一

2、个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8.设等比数列的前n项和为，若则（）A．31B．32C．63D．649.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（）A．B．C．D．10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11.双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．C．4D．12.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（）A．-2B．-1C．0D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20

3、分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数为.（用数字作答）14.函数的最大值为.15.设x、y满足约束条件，则的最大值为.16.直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）数列满足.（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式.18.（本小题满分12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.2

4、0.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4。各人是否需使用设备相互独立。（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(II)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用。若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1.求k得最小值。21.（本小题满分12分）函数f(x)=ax3+3x2+3x（a≠0）(I)讨论f(x)的单调性；(II)若f(x)在区间（1，2）是增函数，求a得取值范围。22.（本小题满分12分）已知抛物线C： y²=2px(p>0)的交点为F，直线y=4与y轴的交点为P。与

5、C的交点为Q，且。（I）求C的方程；（II）过F的直线l与C相较于A、B两点。若AB的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一个圆上，求l的方程。答案与解析1.(2)(3)（4）(5)（6）(7)选法，根据分步计数乘法原理可得，组成的医疗小组共有15×5=75种不同选法.【考点】计数原理和排列组合.（8）(9)（10）(11)(12)二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分。(13)（14）【答案】【解析】（15）（16）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（18）（本小题满分10分）（19）（本小题满分

6、12分）解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AA1C1C内.20.（本小题满分12分）【答案】（1）0.31（2）321.（本小题满分12分）【答案】（1）a≥1时，在（-，+）是增函数；0