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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试全国大纲数学（文科）19.（本小题满分12分）第2页共4页第2页共4页如图，四棱锥PABCD中，ABC都是边长为2的等边三角形.（I）证明：PBCD;（II）求点A到平面PCD的距离.【解析】（I）证明：取BC的中点E,连结DEBAD90°,BC2AD,PAB与PAD则ABED为正方形.过P作PQL平面ABCD垂第2页共4页第2页共4页足为O.连结OA,OB,OD,OE.由厶PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD所以OA=0B=O□即卩点O为正方形ABED对角线的交点，故OE±BD,从而P
2、B丄OE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE//CD,因此PBCD；（H）解：取PD的中点F，连结OF,则OF//PB,由（I）知，PBCD；，故OI丄CD.又OD^BD，2,OP.PD2OD22,2故厶POD为为等腰三角形，因此OF丄PD.又PDACD=D所以OF丄平面PCD.因为AE//CDCD平面PCD的,AE平面PCD所以AE//PCD.1因此，O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，而OF—PB12所以A到平面PCD的距离为1.【考点定位】（1）解题的关键是辅助线的添加，取BC的中点E是入手点，然后借助三垂线
3、定理进行证明；（2）求点面距离的求解方法比较多，在解题过程中，如何根据题设条件恰当选择相适应的方法是比较棘手的问题20.（本小题满分12分）第2页共4页甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比1赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为-，各局比赛2的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.第2页共4页【解析】（I）记A表示事件“第2局结果为甲胜”，A表示事件“第3局甲参加比赛时,2第3页共4页【解析】（I）记A表示事件“第2局结果为
4、甲胜”，A表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”，则AAA2,P(A)P(A1A2)P(A)P(A2)（n）记Bi表示事件“第i局结果为乙胜”B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”B表示事件“前4局中乙恰好当i次裁判”则BBiB3BiB2B3BB2，所以P(B)P(BiB3)P(BiB2B3)P(BiB2)P(B)P(Bi)P(Bs)P(Bi)P(B2)P©)P(B)P(B2)【考点定位】考查独立事件和互斥事件的概率问题以及离散型数学期望,8考查分析问
5、题和计算能力2i.（本小题满分i2分）已知函数fx3=x3ax23xi.(I)求caJ时，讨论f(II)若x2,时，f【解析】（I)当aJ时,fx令f(x)0,得xi2i,x2当x(,2i）时，f(x)当x（迈K2i)时,f(x)当x(Ji,）时，f(x)2i.(n)由0得af(2)x的单调性;;x0,求a的取值范围.=x332x23xi.=3x26、2x3.0,f（x）在（八2i）上是增函数;0,f（x）在（、一2i.2i）上是减函数;0,f(x)在(•2i,)上是增函数;fx=3x26ax3所以f(x)在(2,3(x22axt5当a,
6、x45x(2,)时,）是增函数,i)3(x2于是当x[2,ii)3(x-)(x2))时，f(x)f(2)0.2第3页共4页综上，a的取值范围是［【考点定位】考查利用导数求解函数的单调性与参数范围问题22.(本小题满分12分)22xy已知双曲线21a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线aby2与C的两个交点间的距离为.6.⑴求a,b;；(II)设过F2的直线I与C的左、右两支分别相交于AB两点，且AF,BR,证明:AF2、AB、BF2成等比数列.【解析】(I)由题设知2b23，即9,故ab28a2.所以C的方程为8x228
7、a.将y2代入上式,求得xa?1由题设知，2^1^—、.6解得a21.所以a1,b22(n)由(I)知,F1(3,0),F2(3,0),C的方程为8x2y28①由题意可设的I方程为yk(x3),
8、k
9、2,2，代入①并化简得,22(8k)x226kx9k80,设A(X1,yj,B(X2,y2),禺1,x：1则x1x26k2k28,x,x29k28k28
10、AF,
11、.(Xi3)2X(x13)28X128(3x,1)
12、BF,
13、a3)2y；3x2由
14、AF,
15、
16、BF,
17、得3(x,1)3x21，即xX2第6页共4页第6页共4页419从而x1x2第6页共
18、4页49第6页共4页由于IAF2I,(Xi3)2y：(x13)28x：813x1IBF2I,.(X23)2y,(X23)28x
19、83x21故IABIIAF2IIBF2I23(x-ix2)4，I
