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《2013高考文科数学(全国卷大纲版)解析版全word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由补集定义易得,故选B.【考点定位】补集的概念2、已知是第二象限角，（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为α是第二象限角，∴，故选A.【考点定位】考查同角三角函数基本关系式3、已知向量（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】∵∴∴即∴，故选B.【考点定位】考查向量垂直，数量积坐标运算.4、不等式（A）（B）
2、（C）（D）【答案】D【解析】第10页共10页，故选D.（也可用排除法）【考点定位】绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法5、（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C【考点定位】二项式定理的通项公式6、函数（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由，∵∴∴，故选A.【考点定位】考查求反函数，指数式和对数式的互化.7、已知数列满足则的前10项和等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】∵∴，∴数列是以为公比的等比数列.∵∴∴，故选C.【考点定位】考查等比数列的通项与求和.8、已知且则的方程为（
3、A）（B）（C）（D）第10页共10页【答案】C【解析】如图，,由椭圆定义得，在Rt△中，由得，∴，∴椭圆C的方程为，故选C.【考点定位】椭圆方程的求解9、若函数（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题中图象可知,∴∴∴，故选B【考点定位】三角函数的图象与解析式10、已知曲线（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题意知，则.故选D【考点定位】导数的几何意义11、已知正四棱锥中，则与平面所成的角的正弦值等于（A）（B）（C）（D）【答案】A第10页共10页【解析】如图，在正四棱锥中，连结AC、BD记
4、交点为,连结,过C作CH⊥于点H,∵BD⊥AC，BD⊥，∴BD⊥平面∵CH平面∴CH⊥BD,∴CH⊥平面∴∠CDH为CD与平面所成的角.=.由等面积法得，·CH=OC·，∴∴∴，故选A【考点定位】线面角的定义求法12、已知抛物线与点，C的焦点，且斜率为的直线与C交于A,B两点，若，则(A)（B）（C）（D）【答案】D【解析】设直线AB方程为，代入得设，则，（*）∵∴即即∵∴由（*）及得，故选D【考点定位】直线与抛物线相交问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设是以2为周期的函数，且当时，，则=.第
5、10页共10页【答案】【解析】∵是以2为周期的函数，且时，，则【考点定位】函数的周期性，函数求值14、从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）【答案】60【解析】分三步：第一步，一等奖有种可能的结果；第二步，二等奖有种可能的结果；第三步，三等奖有种可能的结果,故共有种可能的结果.【考点定位】组合问题15、若满足约束条件则的最小值为.【答案】0【解析】，表示直线在轴上的截距，截距越小，就越小.画出题中约束条件表示的可行域（如图中阴影部分所示），当直线过点
6、A(1，1)时，【考点定位】线性规划求最值16、已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于.【答案】16π【解析】如图，设MN为公共弦，长度为R,E为MN的中点，连结OE,则OE⊥MN,KE⊥MN.∠OEK为圆O与圆K所在平面的二面角.∴∠OEK=60°.又∵△OMN为正三角形.∴OE=.第10页共10页∵OK=且OK⊥EK∴∴∴R=2.∴【考点定位】二面角与球的表面积三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列中，（I）求的通项公式；（II
7、）设【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为，则因为，所以解得，，所以的通项公式为.（Ⅱ）所以【考点定位】等差数列通项公式和裂项求和方法18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为，（Ⅰ）求（Ⅱ）若求【解析】(Ⅰ)因为，所以由余弦定理得，因此B=120°.（Ⅱ）由(Ⅰ)知A+C=120°，所以第10页共10页==故或，因此C=15°或C=45°.【考点定位】考查余弦定理、两角和与差的公式以及求角问题，考查学生的转化能力和计算能力19．（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证
8、明：（II）求点【解析】(Ⅰ)证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形.过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=0B=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点，故OE⊥BD,从而PB⊥OE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE∥CD,因此（Ⅱ）解：取PD的中点F，连结OF,则OF∥PB，由(Ⅰ)
