113角的平分线的性质(1).doc

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1、课题§11.3角的平分线的性质（一）时间教学目的1、会利用三角形全等，证明角平分线的性质.3、初步利用角平分线的性质解决问题.4、通过经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力.教学重点角平分线的性质.教学难点运用角平分线的性质进行简单的推理证明.教学手段讲练结合教学过程一、复习提问证明两个三角形全等方法有哪些？二、引入如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？再在OC上任取一点Q，作QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，量一量QM、QN的大小有什么关系？所得结果是否与刚

2、才的猜想一致？猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.求证：PD=PE证明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC（角平分线定义）∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直定义）∵在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）三、新课角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）练习：判断对

3、错(1)如图，∵∠1=∠2∴BD=CD（角平分线上的点到角的两边距离相等）(×)3(2)如图，∵∠1=∠2，AD⊥BC∴BD=CD（角平分线上的点到角的两边距离相等）(×)提问：此题能否证明BD=CD？例、如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF.证明：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）四、课堂练习如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2.

4、求证：OB=OC证明：∵∠1=∠2，OD⊥AB，OE⊥AC∴OE=OD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠3=∠4=90º在△CEO和△BDO中，∴△CEO≌△BDO（ASA）∴OB=OC（全等三角形的对应边相等）五、课堂小结1、角平分线的性质，注意使用条件，角平分线的性质提供了又一证明线段相等的方法.2、注意能用性质的不要再证全等.3、通过折纸，可以再次体会角平分线的轴对称性.六、作业书：P22~232、4、5、6课后反馈33