113角的平分线的性质(1).doc

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1、课题§11.3角的平分线的性质(一)时间教学目的1、会利用三角形全等,证明角平分线的性质.3、初步利用角平分线的性质解决问题.4、通过经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明能力.教学重点角平分线的性质.教学难点运用角平分线的性质进行简单的推理证明.教学手段讲练结合教学过程一、复习提问证明两个三角形全等方法有哪些?二、引入如图,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?再在OC上任取一点Q,作QM⊥OA于M,QN⊥OB于N,量一量QM、QN的大小有什么关系?所得结果是否与刚

2、才的猜想一致?猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E.求证:PD=PE证明:∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(角平分线定义)∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直定义)∵在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)三、新课角平分线性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言:∵OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)练习:判断对

3、错(1)如图,∵∠1=∠2∴BD=CD(角平分线上的点到角的两边距离相等)(×)3(2)如图,∵∠1=∠2,AD⊥BC∴BD=CD(角平分线上的点到角的两边距离相等)(×)提问:此题能否证明BD=CD?例、如图,AD是△ABC的中线,AB=AC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF.证明:∵AD是△ABC的中线∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)四、课堂练习如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,∠1=∠2.

4、求证:OB=OC证明:∵∠1=∠2,OD⊥AB,OE⊥AC∴OE=OD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)∵OD⊥AB,OE⊥AC∴∠3=∠4=90º在△CEO和△BDO中,∴△CEO≌△BDO(ASA)∴OB=OC(全等三角形的对应边相等)五、课堂小结1、角平分线的性质,注意使用条件,角平分线的性质提供了又一证明线段相等的方法.2、注意能用性质的不要再证全等.3、通过折纸,可以再次体会角平分线的轴对称性.六、作业书:P22~232、4、5、6课后反馈33

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