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1、角的平分线的性质(第一课时)一.教材分析:本节在学习了直角三角形全等的判定定理及已有公理和学过的定理的基础上进一步学习角平分线的性质，学生对角平分线的概念已有初步认识，而此处在学生回忆的基础上，尝试着让学生探索角平分线的画法，并还能说明所作的射线是角平分线的理由，进一步讨论角平分线的性质．二.教学目标:(1)知识目标:掌握作已知角的平分线的方法及角平分线的性质;(2)能力目标:在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中.发展几何知觉,提高综合应用三角形全等的有关知识解决问题的能力;(3)情感目标:在探讨作角的平分线的方法及角平分线的性
2、质的过程中,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神.三.教学重点﹑难点:重点:角的平分线的性质的证明及应用,能够利用尺规作已知角的角平线.难点:角的平分线的性质的探究.四.教学准备:多媒体教学课件﹑剪刀﹑自己制作简易平分角的仪器﹑圆规﹑三角板.五.教学建议:教学时，主体运用启发式教学，采用“实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．六.教学过程:教师活动学生活动设计意图一.创设情
3、境:在一张纸上任意画一个∠学生实验:通过折纸的方法作角的平分线.回忆角的平分线的定义,掌握角的平分线的简易作法.AOB，沿角的两边将角剪下，用折纸的方法,如何确定角的平分线?二.探究新知:1.如何将一个角平分是一个有趣的实验课题.有一个简易平分角的仪器(教师展示)其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的角平分线,你能说明其中的道理吗?(教师用课件展示实验过程)2.从上面的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法.已知什么?求作什么?画一个角,作出它的角平分线.(根据学生对
4、作法的理解情况适时点拨指导,并给出作图示范)3．练一练：(1)教科书第108页练习题.(2)教科书第110页复习巩固第1题(用“HL”证明三角形全等)，观察图形，探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN.4.看一看：多媒体课件动态演示1(可用“几何画板”制作)，当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的变化规律，发现：PM＝PN学生将实物图抽象成几何图形,并试着画出来.运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的角平分线.学生分组讨论,写出已知,求作,得出作法,并用尺规作图.互相欣赏作品.学生
5、动手作图,互相交流.写出证明过程.培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识(SSS)解决问题的能力.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线的方法教科书第110页复习巩固第1题为学习角平分线的性质作铺垫.课件的演示．既激发学生的学习兴趣，而且让学生对平分线性质有了形象、直观的认识．，即“在角平分线上的点到角的两边的距离相等”的事实；5．折一折：按教科书108页“探究”题的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实，并利用三角形全等知识进行解释.6．你能归纳出角的平分线的性质吗?教师板书:“角的平分线上的
6、点到角的两边的距离相等”并分析命题的题设和结论.你能说出它的逆命题吗?思考:到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?7．试一试：多媒体课件动态演示2，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM＝PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，观察点P留下的痕迹，发现：射线OP是∠AOB的平分线，要求学生利用三角形全等知识进行解释.8.归纳总结,得出结论.并说出两结论之间的的联系与区别.认真观察图形变化过程,说出发现的规律.学生分组折纸，观察实验,互相交流结果.分析已知条件,利用(AAS)证明.尝试说出角的平分线的性质及逆命题.在已有成功经验的基础上，继
7、续探究，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验．在说理的过程中加深对角平分线性质定理的理解．锻炼学生的语言表达能力.三.应用与拓展:1．解决教科书108页思考题分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其交角的平分线OB(O为顶点)，再在OB上作OS，使OS＝2.5cm，点S即为所求．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为多少?学生独立练习,同组同学交流,并推荐1---2名学生上黑板板演.利用所学的数学知识,解决生活中的问题,加强数学与生活的联系,体验数学是描述现实世界
8、的重要手段.通过学生对角的平分线的知识进行独立练习,自我评价学习效果,及时发现问题﹑解决知识盲点,培养学生的创新精神和实践能力.四.课堂小结:1．本节
