教案角平分线的性质1.doc

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1、11.3角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程活动1．提出问题，创设情境问题1：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？问题2：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？活动2．导入新课如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？．议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说

2、明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．活动3.探究新知作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长

3、”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．活动4.练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．活动5.探索活动按以下步骤折纸1．在准备好的

4、三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。随堂练习课本练习．补充练习.练后总结：平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角

5、平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．课后作业课本习题11.3第1、2、3题