角平分线的性质１.doc

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1、海陵中学初一数学教学案班级姓名第八章《全等三角形》角平分线的性质（1）【目标导航】1．会用尺规作一个已知角的平分线，并能解释其原理．2．角平分线的性质定理和判定定理．【预习引领】探究：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明其中的道理吗？【要点梳理】知识点1.作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线练习：已知：∠AOB求作：∠AOB的四等分线探究：如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成

2、的三条折痕，你能得出什么结论？知识点2.角的平分线的性质及判定定理：1．如上图∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∴(角平分线的性质定理)2．∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴(角平分线的判定定理)【例题讲解】例1如图，∠B=∠C，D为BC的中点，ED⊥AB，DF⊥AC，求证：AD平分∠BAC．例2如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为300m，你能在图上标出学校的位置吗？例3如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O．①若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分

3、线上．②若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB．【课堂操练】1．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.下列推理中正确的有①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AC，AB的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF2．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，有以下结论：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确的有（填写序号）．3．如图，CD⊥AB于D，BE⊥

4、AC于E，CD，BE交于点O，且∠1=∠2，求证：OB=OC．4．如图，∠A=∠B=90°，M是AB的中点，DM平分∠ADC，求证：CM平分∠BCD．5．如图，BA平分∠CAD，BC⊥AC于D，BD⊥AD于D，E是AB上一点，EB平分∠CED吗？为什么？当E点在AB的延长线上或AB的反向延长线时，上述结论成立吗？请选择其一加以证明．海陵中学初一数学教学案班级姓名第八章《全等三角形》【课后巩固】1．角的平分线上的点到_______________相等；到___________________相等的点在这个角的平分线上．2.下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离

5、相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是()A．2cm；B．3cm；C．4cm；D．6cm4．如图1，已知CE、CF分别是△ABC的内角和外角平分线，则图中与∠BCE互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图2，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的

6、平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③（2）（1）6．如图5，三条公路两两交于点，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有处．7．如图3，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则下列结论：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠6；④AC垂直且平分BD，其中正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①③D．①③④(3)8．如图4，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=2cm，则AB与CD之间的距离是____

7、_______．（4）9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25，△ABC内存在一点P到三边距离相等，这个距离为．10．请你用直尺和圆规画一个135度的角．11．某考古队为进行考古研究，寻找一座古城遗迹，根据史料记载，这座古城在古战道与河流之间且到古战道与河流距离相等，在凤凰山附近且距离雁塔有2000，考古队员很快找到了这座古城的的遗址，你能用学过的知识在图中合理标出古城遗址吗？（比例尺为1：100000如图所示）12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm，BC=4cm，AD平分∠BAC，DE⊥AB于F，求△BD

8、E周长．1