角平分线性质.3角的平分线的性质》教案4

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1、课题：12.3角的平分线的性质教学目标：1、知识和技能目标：在探究作角平分线的方法，角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法，角平分线的性质，发展数学直觉。 2、能力目标：能用尺规作一个角的平分线，能运用角平分线的性质解决简单的问题。 3、情感态度目标：在探究的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的合作、沟通能力。教学重点：利用尺规作已知角的平分线并且理解角平分线的性质的证明及运用。教学难点：灵活运用角平分线的性质解题。教学备具：多媒体课件，尺子。教学方法：引导学生做一做，观察，思考，

2、讨论等活动，让学生归纳出并理解本节课的主要内容。教学过程Ⅰ、创设问题情境：如图，开发区建一个工厂，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。（多媒体演示相关图片。）你们利用已学过的知识能不能解决以上问题呢？，通过本节课的学习你们就能够解决的，那么我们今天一起来研究角平分线的性质。问题：角平分线的概念把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。oBCA12Ⅱ、讲授新课（1）做一做：你用折叠的办法折出一个角的平分线。（将∠AOB对折）议一议：下图是一个

3、平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAB的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB.∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.看看条件够不够.所以△ABC≌△ADC（SSS）所以∠CAD=∠CAB即射线AC就是∠DAB的平分线作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.（2）分

4、别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.（3）作射线OC，射线OC即为所求.议一议：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：1、去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2、若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.3、角的平分线是

5、一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.4、这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.（2）做一做:探索活动按以下步骤折纸:1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、O、B、.把角O对折，使得这个角的两边A与B重合.2、在折痕（即平分线）上任意找一点P.3、过点P折OA边的垂线，得到新的折痕PD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足.4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E.已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PE证明:在⊿PDO

6、与⊿PEO中∵∠1=∠2（角平分线的定义）∠PDO=∠PEO=90°（垂直定义）OP=OP（公共边）∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。性质应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。性质的作用：证明线段相等。应用性质的书写格式：∵OP是∠AOB的平分线PD⊥OA，PE⊥OB，∵PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）OBDCAEP练一练：（1）如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一

7、点,问PE与PD相等吗?为什么?PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等。（2）如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=（60）度，BE=（BF）北比例尺1：20000总结：下面我们一起解决课前提的实际问题。∵到公路的距离与到河岸的距离相等。∴工厂在河岸与公路的角平分线上。（角平分线上的点到角的两边的距离相等。）以角的顶点为端点在角平分线上取一段长度为2.5㎝的线段，则另一端就是工厂的位置。小结：本节课我们主要学习了：1、在角

8、的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、角的平分线的性质是证明线段相等的新途径。作业：数学书第51页习题12.3第2，3题。板书设计：12.3角的平分线的性质一，复习引入三，课堂练习二，探究新知四，布置作业（一）角平分线的画法（二）角平分线的性质