角平分线的性质.3角的平分线的性质》教案3

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1、《12.3角的平分线的性质》教案教学目标1、角的平分线的性质.2、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.3、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.教学重点角平分线的性质及其应用.教学难点灵活应用两个性质解决问题.教学过程Ⅰ、创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次，所以这种等长的

2、折痕可以折出无数对.Ⅱ、导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论.折出如图所示的折痕PD、PE.画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的.结论：同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求.问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。请填下表：已知事项：

3、OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足.由已知事项推出的事项：PD=PE.于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[学生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）.于是可得∠PDE=∠POD.由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上.由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗？分析

4、：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1、集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2、比例尺为1：20000是什么意思？结论：1、应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处.2、在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm，所以比例

5、尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题我们可以直接利用性质解决问题.III、例题与练习例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE

6、=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F.因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上.所以PD=PE.同理PE=PF.所以PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.练习：1、课本练习.2、课本习题.强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等.IV、课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性，随着学习

7、的深入，解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.