角平分线的性质.3 角的平分线的性质教案 （新版）新人教版

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1、12.3角的平分线的性质教学目标知识与技能1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．2.会用尺规作已知角的平分线．3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点角平分线画法、性质教学难点角的平分线的性质的探究教学准备三角尺、多媒体课件等．教学过程（师生活动）设计理念创设

2、情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？复习旧知识，回忆角的平分线的定义让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．探索新知，建立模型探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线从实验中抽象出几何

3、模型,明确几何作图的基本思路和方法.3探究与应用,例题讲解(2)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.(3)分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?【提示：利用全等的性质】课堂练习教材50页练习1探究2.(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离。量出它们的长度，

4、你发现了什么？探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN(2)你能归纳角的平分线的性质吗?【角的平分线上的点到角的两边的距离相等】(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?课堂练习例题讲解：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验．3求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．发展学生应用数学的意识与能力在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解．应用与拓展

5、课堂练习教材50页练习2知识应用1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.只要作法合理，均应给予肯定．小结与作业小结提高这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE通过小结归纳，完善学生对知识的

6、梳理．布置作业1．必做题：教材51页2,42．选做题：教材51-52页5,6本题是对所学内容的复习，又为下节课学习做准备．3