角平分线的性质（教案）

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1、角平分线的性质一、教学目标：1.应用三角形全等的知识，解释角平分仪的原理；2.会用尺规作图作一个已知角的平分线；3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探究精神。二、教学重点和难点：重点：利用尺规作图作已知角的平分线。难点：角的平分线的作图方法的提炼。三、教学过程：问题1：如何可以画出一个角的角平分线呢？（量角器、对折）问题2：生产中，可以用角平分仪平分一个角，你能说明它的原理吗？图中是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线。分析：（1）要说明AC是

2、∠DAB的平分线，其实就是证明∠CAD＝∠CAB；（2）∠CAD和CAB分别在△CAD和△CAB中，那么只要证明这两个三角形全等即可。（3）观察条件够不够。问题3：通过上述的角平分仪画角平分线中，你受到什么启发，能否利用直尺和圆规作一个角的角平分线？例题：已知：∠AOB，求作：∠AOB的角平分线作法：（1）以点O为圆点，适当长为半径画弧交OA于点M，交OB于点N。（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于C。（3）画射线OC，射线OC即为所求。如果学生没有思路，可以提示：（1）在用平分角的一起画角的平分线时，把仪器放在角的

3、两边，仪器的顶点与角的顶点重合且仪器的两边相等（AB＝AD），怎样在作图体现这个过程呢？（2）在平分角的仪器中，BC＝DC，怎样在作图中体现这个过程呢？思考：在第二步中，去掉“大于MN的长为半径画弧”这个条件行吗？（不行，因为这样做会导致没有交点）探究：如图，已知∠AOB，（1）用尺子和圆规作∠AOB的角平分线OC；（2）在平分线OC上任取P，作PD⊥OA，PE⊥OB；（3）量一下PD和PE，看两者之间有什么大小关系，你能说明理由吗？学生通过动手，观察比较，发现“角平分线上的点到角的两边的距离相等”问题4：你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教导学生分析命

4、题的条件和结论（可以将其改成“如果……，那么……”的形式）。已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD＝PE。学生完成证明。针对练习：1.下列结论一定成立的是_______________。（1）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD＝PE。（2）如图2，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，则PD＝PE。（3）如图3，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D，若PD＝3，则点P到OB的距离为3。2.如图4，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥

5、OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中相等线段______________________。3.如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积是__________________。图4图54.如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。求证：BD＝CD。四、课后作业：课本51页第4和第5题。五、评价与反思：1、本课采取了“问题情境——建立模型——解释、应用”的基本模式，安排多种形式的实践活动，让学生经历了只是的形成与应用的过程，从而为更

6、好地理解、掌握角平分线的尺规作图和性质，增强学生的兴趣。2、在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化为数学问题”的过程中，提高了学生的思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识。