角平分线的性质教案.3.1角平分线的性质公开课教案docx

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1、华师海沧附中初二上数学第十二章导学案主备人：李璟璜12.3角的平分线的性质（1）学习目标：知识与技能：会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。探索并证明角的平分线的性质。能用角的平分线的性质解决简单问题．过程与方法：在探究作角的平分线的方法及角平分线的性质过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。情感、态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。教材分析：本节课是人教版教材《数学》八年级上册12.3第一课时内容，是

2、在学习了角平分线的概念和前面刚学完三角形全等的判定基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．学情分析：作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。学习重点：会用尺规作一个角的平分线及用角的平分线的性质解决简单问题．学习难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．学习过程：导学案导学设计一、自主学习B

3、OA1.探究：问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？问题2：如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．BOA议一议：（1）在上面作法的第二步中，为什么要求半径“大于MN的长”？（2）为什么这样作出的射线OC是∠AOB的平分线？（3）你们还有其他画角平分线的方法吗？2.利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考导学设计【导学目标】1、引导学生利用三角形全等的知识，解释角平分

4、线的性质原理并学会尺规作图。　2、体会说理方法的迁移，教给学生类比的学习方法.体会研究几何问题的基本思路。【导学重难点】引导学生理解并掌握角平分线的性质及作图。【导学过程】【复习巩固】设计意图：根据上节课所学知华师海沧附中初二上数学第十二章导学案主备人：李璟璜下面的问题：（1）操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长．将三次数据填入下表：（2）观察测量结果，猜想线段PD

5、与PE的大小关系，写出结论：____________BOA（3）通过动手实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．已知：求证：得到角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言：（4）思考：角的平分线的性质的作用是什么？二、自展质疑1.如下图，在△ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE=3,AF=4,则DF=,AE=2.如下图，在△ABC中，A

6、D是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：(1)EB=FC(2)连接EF交AD于点O，猜想EF与AD之间的关系并证明。识独立探究，然后在小组内交流在预习过程中遇到的疑难，完成对学习内容的探究，培养学生良好的自学习惯。【探究活动】操作流程：一、(课件导入新课并解读学习目标，1分钟)师生对照课件解读学习目标二、新课导学（约5分钟）1.动手画图学生根据要求，自己尝试画图.2.交流学生思考问题后，提名学生回答，教师点评补充。3.总结引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结.

7、建立知识之间的联系，发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.【自展质疑】通过1、2两题，让学生对所学知识进行运用，熟练掌握，增强学习信心。从而为后面筝形的研究做铺垫。【自我检测】华师海沧附中初二上数学第十二章导学案主备人：李璟璜三、自我检测1、如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．2、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E,PF∥AC交BC于F,求证：D到PE和PF的距离相等。3、如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点

8、,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证：DF=EF4、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。四、我的收获设计意图：主要考察本节课所学知识的理解和认识,增强学生学习的信心，提高学生解题思维。巩固角平分线性质，体会证明两条线段相等时利用角平分线性质比先证两个三角形全等更简捷。华师海沧附中初二上数学第十二章导学案主备人：李璟璜四、板书设计角平分线的性质：尺规基本作图2:作已角的平分线图形