北京市届高三数学理科一轮复习专题突破训练：圆锥曲线.doc

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1、北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2016年北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.2、（2015年北京高考）已知双曲线的一条渐近线为，则．3、（2014年北京高考）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.4、（朝阳区2016届高三二模）双曲线的渐近线方程是；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则．5、（东城区2016届高三二模）若点和点分别为双曲线（>0）

2、的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为___．6、（丰台区2016届高三一模）已知双曲线的一条渐近线为，那么双曲线的离心率为_________.7、（石景山区2016届高三一模）双曲线的焦距是________，渐近线方程是________．8、（西城区2016届高三二模）设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为____；若点在C上，则双曲线C的方程为____.9、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知点及抛物线上一动点，则的最小值是A．B．1C．2D．310、（大兴区2016届高三上学期期末）双曲线的一条渐近线的方程是（A）（B）（C）

3、（D）11、（海淀区2016届高三上学期期末）抛物线的准线与轴的交点的坐标为A.B.C.D.12、（石景山区2016届高三上学期期末）若曲线上只有一个点到其焦点的距离为1，则的值为（）A.4B.3C.2D.1二、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.2、（2015年北京高考）已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存

4、在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．3、（2014年北京高考）已知椭圆，（1）求椭圆的离心率.（1）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.4、（朝阳区2016届高三二模）在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．5、（东城区2016届高三二模）已知椭圆过点(，)，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设

5、是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标.6、（丰台区2016届高三一模）已知椭圆G：的离心率为，短半轴长为1.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设椭圆G的短轴端点分别为，点是椭圆G上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段MN为直径作圆.①当点在轴左侧时，求圆半径的最小值；②问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.7、（海淀区2016届高三二模）已知点其中是曲线上的两点，两点在轴上的射影分别为点,且.（Ⅰ）当点的坐标为时，求直线的斜率；（Ⅱ）记的面积为，梯形的面积为，求证：.8、

6、（石景山区2016届高三一模）已知椭圆的短轴长为，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线通过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求△（为坐标原点）面积的最大值．9、（西城区2016届高三二模）已知椭圆：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与椭圆相交于两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段为直径的圆内，求m的取值范围.10、（东城区2016届高三上学期期末）已知椭圆（）的焦点是，且，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围．11、（丰台区20

7、16届高三上学期期末）已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于x轴的对称点为点P.点关于轴的对称点为，求证：A，P，Q三点共线.12、（海淀区2016届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择、填空题1、【答案】22、解析：渐近线为所以有双曲线的方程得且3、；双曲线的渐近线为，故的渐近线为设