北京市2017届高三数学理科一轮复习专题突破训练：数列

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1、北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数　列一、选择、填空题1、（2016年北京高考）已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..2、（2015年北京高考）设是等差数列.下列结论中正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3、（2014年北京高考）若等差数列满足，，则当______时，的前项和最大.4、（朝阳区2016届高三二模）为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.

2、每年销售蔬菜的收入为26万元.设表示前年的纯利润（=前年的总收入－前年的总费用支出－投资额），则（用表示）；从第年开始盈利.5、（东城区2016届高三二模）成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、，则数列的通项公式为A.B.C.D.6、（丰台区2016届高三一模）若数列满足，且与的等差中项是5，则等于（A）（B）（C）（D）7、（海淀区2016届高三二模）在数列中，，且，则的值为A.B.C.D.8、（昌平区2016届高三上学期期末）已知函数f(x)的部分对应值如

3、表所示.数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为12343124A.1B.2C.3D.49、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（　）A.B.C.D.10、（海淀区2016届高三上学期期中）数列的前n项和为，则的值为A．1　　B．3　　C．5　　D．611、（石景山区2016届高三上学期期末）已知数列是等差数列，，则前项和中最大的是（）A.B.或C.或D.12、（东城区2016届高三上学期期中）在数列中，13、（丰台区2016届高三上学期期末）设等差

4、数列的前项和为，若,则=.二、解答题1、（2016年北京高考）设数列A：，,…().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得>，则；（3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于-.2、（2015年北京高考）已知数列满足：，，且．记集合．（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3

5、的倍数；（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．3、（2014年北京高考）对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数，（1）对于数对序列，求的值.（2）记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小.（3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.4、（朝阳区2016届高三二模）已知集合，且．若存在非空集合，使得，且，并，都有，则称集合具有性质，（）称为集合的子集．（Ⅰ）当时，试说明集合具有性质，并写出相应的子集；（Ⅱ

6、）若集合具有性质，集合是集合的一个子集，设，求证：，，都有；（Ⅲ）求证：对任意正整数，集合具有性质．5、（东城区2016届高三二模）数列中，定义：，.（Ⅰ）若，，求；(Ⅱ)若，，求证此数列满足；（Ⅲ）若，且数列的周期为4，即，写出所有符合条件的.6、（丰台区2016届高三一模）已知数列是无穷数列，（是正整数），.（Ⅰ）若，写出的值；（Ⅱ）已知数列中，求证：数列中有无穷项为1；（Ⅲ）已知数列中任何一项都不等于1，记为较大者）.求证：数列是单调递减数列.7、（海淀区2016届高三二模）已知集合,其中.

7、,称为的第个坐标分量.若，且满足如下两条性质：①中元素个数不少于4个；②，存在，使得的第个坐标分量都是1；则称为的一个好子集.（Ⅰ）若为的一个好子集，且，写出；（Ⅱ）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过；（Ⅲ）若为的一个好子集且中恰好有个元素时，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是1.8、（石景山区2016届高三一模）若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．（Ⅰ）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为的数列是否是“回归数

8、列”？并请说明理由；（Ⅱ）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；（Ⅲ）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．9、（西城区2016届高三二模）已知任意的正整数都可唯一表示为，其中，，．对于，数列满足：当中有偶数个1时，；否则．如数5可以唯一表示为，则．（Ⅰ）写出数列的前8项；（Ⅱ）求证：数列中连续为1的项不超过2项；（Ⅲ）记数列的前项和为，求满足的所有的值．（结论不要求证明）10、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知有穷