北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：圆锥曲线

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1、北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、填空、选择题1、（2016年北京高考）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（,0），则a=_______；b=_____________.2、（2015年北京高考）已知是双曲线（）的一个焦点，则．3、（2014年北京高考）设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为.4、（昌平区2016届高三二模）已知抛物线的准线方程为，则抛物线的方程为_____________;若某双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且渐近线方程为，则此双曲线的方程为___________

2、____.5、（朝阳区2016届高三二模）在平面直角坐标系中，抛物线的准线的方程是；若双曲线的两条渐近线与直线交于两点，且的面积为，则此双曲线的离心率为.6、（东城区2016届高三二模）已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数.7、（丰台区2016届高三一模）已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2（D）8、（海淀区2016届高三二模）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的焦距为_＿_.9、（石景山区2016届高三一模）已知抛物线的动弦的中点

3、的横坐标为，则的最大值为()A．B．C．D．10、（西城区2016届高三二模）设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为____；若点在C上，则双曲线C的方程为____.11、（朝阳区2016届高三上学期期末）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且与轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A.B.C.D.12、（大兴区2016届高三上学期期末）抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）13、（丰台区2016届高三上学期期末）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离

4、心率是（A）（B）（C）（D）14、（东城区2016届高三上学期期末）双曲线的离心率是_________.15、（海淀区2016届高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线通过点,则其离心率为16、（顺义区2016届高三上学期期末）过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为.则双曲线的离心率为二、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.2、（2015年北京高考）已知椭圆，过点且

5、不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．3、（2014年北京高考）已知椭圆C：.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.4、（昌平区2016届高三二模）已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）求证：;（III）设的面积与的面积之比为，求的取值范围.5

6、、（朝阳区2016届高三二模）在平面直角坐标系中，是椭圆上的点，过点的直线的方程为.(Ⅰ)求椭圆的离心率；（Ⅱ）当时，设直线与轴、轴分别相交于两点，求面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线.6、（东城区2016届高三二模）已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且△是边长为等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．7、（丰台区2016届高三一模）已知椭圆:过点A（2，0

7、），离心率，斜率为直线过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与轴交于点B.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）P为轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为，面积为，求的取值范围.8、（海淀区2016届高三二模）已知曲线,　直线与曲线交于两点，两点在轴上的射影分别为点.（Ⅰ）当点坐标为时,求的值；（Ⅱ）记的面积，四边形的面积为.（i）若，求的值；（ii）求证：.9、（石景山区2016届高三一模）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）

8、△的面积是否存在最大值？若存在，求出此时△的面积；若不存在，说明理由．10、（西城区2016届高三二模）已知抛物线：，过点