《正态分布》同步练习1.doc

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1、《正态分布》同步练习1一、选择题1.已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)=0.5，则实数a的值为　(　　)A.1B.2C.3D.42.已知ξ～N(3，σ2)，若P(ξ≤2)=0.2，则P(ξ≤4)等于　(　　)A.0.2B.0.3C.0.7D.0.83.随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，若P(2<ξ<3)=a，则P(ξ<-1)+P(1<ξ<2)=(　　)A.B.-aC.a+0.003aD.+a4.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则P(X>4)=　(　　)A.0.1588B.0.1587C.

2、0.1586D.0.15855.设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，且二次方程x2+4x+ξ=0无实数根的概率为，则μ等于　(　　)A.1B.2C.4D.不能确定6.设随机变量X～N(1，32)，若P(X≤c)=P(X>c)，则c等于　(　　)A.0B.1C.2D.37.设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm，方差为100的正态分布，令ξ表示从中随机抽取的一名儿童的身高，则下列概率中最大的是　(　　)A.P(120<ξ<130)B.P(125<ξ<135)C.P(130<ξ<140)D.P(135<ξ<145)二、填空题8.设随机变量

3、ξ服从正态分布N(0，1)，则下列结论正确的是().①P(

4、ξ

5、-a)(a>0)；②P(

6、ξ

7、0)；③P(

8、ξ

9、0)；④P(

10、ξ

11、

12、ξ

13、>a)(a>0).9.在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布N(90，100)，则考试成绩在110分以上的概率是________.10.某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高(单位:cm)服从正态分布N(173，52)，则适合身高在163～183cm范围内员工穿的服装大约要定制_____套

14、.参考答案一、选择题1.【解题指南】画正态曲线图，由对称性得图象关于x=a对称且P(X>a)=0.5，结合题意得到a的值.【解析】选A.随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以曲线关于x=a对称，且P(X>a)=0.5，由P(X>1)=0.5，可知μ=a=1.故选A.2.【解析】选D.根据正态曲线的特征:知对称轴为x=3，所以P(ξ≤3)=0.5，则P(ξ≤2)=P(ξ>4)=0.2，所以P(ξ≤4)=1-P(ξ>4)=1-0.2=0.8.3.【解题指南】根据变量符合正态分布，知道正态曲线关于x=1对称，根据对称特点，写出对称轴两侧的对称区间的概率之

15、间的关系，求出要求的区间的概率值.【解析】选B.因为随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，所以正态曲线关于x=1对称，因为P(2<ξ<3)=a，所以P(-1<ξ<0)=a，P(1<ξ<2)=P(0<ξ<1)，P(ξ<-1)+P(1<ξ<2)=-a，故选B.4.【解析】选B.P(3≤X≤4)=P(2≤X≤4)=0.3413，P(X>4)=0.5-P(3≤X≤4)=0.5-0.3413=0.1587.5.【解析】选C.因为方程x2+4x+ξ=0无实数根的概率为，由Δ=16-4ξ<0，得ξ>4，即P(ξ>4)==1-P(ξ≤4)，故P(ξ≤4)=，所以μ=4

16、.6.【解题指南】根据概率相等，利用正态曲线的对称性，即可得到结论.【解析】选B.因为P(X≤c)=P(X>c)，所以正态曲线关于x=c对称，因为随机变量X～N(1，32)，所以c=1.故选B.7.【解题指南】由于区间长度都是10，概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对称的区间.【解析】选C.因为某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm，方差为100的正态分布，即ξ～N(135，100)，所以在长度都是10的区间上，概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对称的区间，从四个选项可知C最大，故选C.二、填空题8.【解析】因为P(

17、ξ

18、

19、<ξ

20、ξ

21、a)=P(ξ

22、ξ

23、

24、ξ

25、>a)=1，所以P(

26、ξ

27、

28、ξ

29、>a)(a>0)，所以④正确.答案:②④9.【解题指南】根据考生的成绩X～N(90，100)，得到正态曲线关于x=90对称，根据3σ原则知P(70

30、，且标准差为10，根据3σ原则知P(70