《26正态分布》同步练习

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1、2-6《概率》同步练习2.6正态分布双基达标限时15分钟1.已知随机变量X服从正态分布N(3,<),则P(X<3)=.1解析由正态分布图象知，“=3为该图象的对称轴，P(X<3)=P(X>3)=㊁.1答案22.若随机变量X服从标准正态分布N(0,1),则X在区间(一3,3］上取值的概率等于答案0.9973.设随机变量X服从正态分布N(2,9)若P(X>c+l)=P(XVc—1),贝叱等于.c+1+c—1解析T“=2,由正态分布的定义知其图象关于直线x=2对称，于是2=2,.c=2,答案24.己知X〜N(0,/)且P(-2

2、=0.4,则P(X>2)=.解析IP(02)=2(1—2x0.4)=0.1.答案().15.已知正态总体落在区间(0.2,+oo)内的概率是0.5,那么相应的正态曲线/U)在兀=_时达到最咼点.解析由正态曲线的性质知：〃=0.2,故x=0.2时，正态曲线几r)达到最高点.答案0.26.己知某种零件的尺寸X(单位："〃町服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数,1在(80,+)上是减函数，且朋0)=灵區.(1)求正态分布密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72加加〜8

3、8加加之间的零件大约占总数的百分之儿.解(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80,+oo)上是减函数，所以正态曲线关于直线兀=80对称，且在x=80处取得最大值.因此得“=80,伍p=8伍,所以”=&故正态分布密度函数的解析式是（二一80）128f(工)=e_・8莎(2)由“=80,a=8,得//—(7=80—8=72,〃+/=80+8=88,所以零件尺寸X在区

4、'可(72,88)内的概率是0.6826.因此尺寸在72〃"〜88肋洞的零件大约占总数的68.26%.综合提高限时30分钟1?1.对于正态分布2(0,1)的概率

5、密度函数P(x)=—=e~2,有下列四种说法：①P(x)x/2tt1为偶函数；②世)的最大值为赢；③P(兀)在Q0时是单调减函数，在亡0时是单调增函数；④P(Q关于”=1对称.不正确的是(填序号).解析X〜N(0,1),・・・曲线的对称轴为x=〃=0.答案④2.己知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116,64),则10000名考生中成绩在140分以上的人数为.解析由已知得“=116,<7=8.・•・P(92140)=2(1-0.9974)=0.0013,

6、・・・成绩在140以上的人数为13.答案133.如图是当67取三个不同值6、血、"3时的三种正态曲线N(0,/)的图象，那么6、九、6的大小关系是•]1解析由已知得丁盂=(盂，••02=1•由正态曲线的性质知，当“一定时，曲线的形状由<7确定，”越小，曲线越“瘦高7所以0<"2=1<"3・答案OVfF]V<72=1<61.设X〜N(0,1).①P(—£

7、.9772；⑤已知P(—3VXV3)=0.9974,则P(XV3)=0.9987.其中正确的有(只填序号).解析正态曲线关于y轴对称，故①②正确.1对于③，p(x<-i)=2(i-p(

8、X

9、

10、X]<2))+P(

11、X

12、<2)1=2(1-0.9544)+0.9544=0.9772；故④正确，同理⑤正确.答案①②③④⑤2.若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其正态分布密度函数是/々)I_〈.】一209)2e_72,%e(—oo

13、,+oo),试求光通量在下列范围内的灯泡的个数.6尿(1)(203,215)；(2)(191,227).解由于X的止态分布密度函数为

14、_(工一209)•心)e6[2t^•,xW(―00,+oo),•：“=209,a=6.・・・“一(t=209—6=203,“+”=209+6=215.〃一3<7=209—6x3=209—18=191,“+3^=209+6x3=209+18=227.因此光通量X的取值在区间(203,215),(191,227)内的概率应分别是0.6826和0.9974.(1)于是光通量X在(203,215)范围内的灯

15、泡个数大约是10000x0.6826=6826.(2)光通量在(191,227)范阖内的灯泡个数大约是10000x0.9974=9974.1.在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布M60,100),已知成绩在90