2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义练习（含解析）新人教A版.docx

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1、3.1.3导数的几何意义[学生用书P123(单独成册)])[A　基础达标]1．已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，2)，则f′(1)的值为(　　)A．1B．0C．－1D．2解析：选B.因为二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，2)，所以过点(1，2)的切线平行于x轴，即切线的斜率为0，所以f′(1)＝0，选B.2．已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是(　　)A.B．1C.D．2解析：选D.因为(1，f(1))在直线x－2y＋1＝0上，所以1－2f(1)＋1

2、＝0，所以f(1)＝1.又f′(1)＝，所以f(1)＋2f′(1)＝1＋2×＝2.故选D.3．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．135°D．165°解析：选B.设y＝f(x)，过点P的切线的斜率为k＝f′(1)＝＝1，设切线的倾斜角为α，则tanα＝1，因为0°≤α<180°，所以α＝45°.4．曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　)A．1B．C．－D．－1解析：选A.因为y′

3、x＝1＝＝＝(2a＋aΔx)＝2a，所以2a＝2，所以a＝1.5．

4、过正弦曲线y＝sinx上的点的切线与y＝sinx的图象的交点个数为(　　)A．0B．1C．2D．无数个解析：选D.由题意，y＝f(x)＝sinx，则f′＝＝.当Δx→0时，cosΔx→1，所以f′＝0.所以曲线y＝sinx的切线方程为y＝1，且与y＝sinx的图象有无数个交点．6．曲线y＝f(x)＝在点(－2，－1)处的切线方程为________．解析：因为y＝，所以y′＝＝＝＝－，因此曲线f(x)在点(－2，－1)处的切线的斜率k＝－＝－.由点斜式可得切线方程为y＋1＝－(x＋2)，即x＋2y＋4＝0.答案：x＋2y＋4＝07．已知函

5、数y＝f(x)在区间[0，3]上的图象如图所示，记k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f(2)－f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为__________．(请用“>”连接)解析：由导数的几何意义可知k1，k2分别为曲线在A，B处切线的斜率，而k3＝f(2)－f(1)＝，为直线AB的斜率，由图象易知k1>k3>k2.答案：k1>k3>k28．已知f(x)＝x2＋ax,f′(1)＝4，曲线f(x)在x＝1处的切线在y轴上的截距为－1，则实数a的值为________．解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为k＝f′(1)＝4.又切

6、线在y轴上的截距为－1，所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝4x－1.从而切点坐标为(1，3)，所以f(1)＝1＋a＝3，即a＝2.答案：29．求过曲线f(x)＝－上的点P的切线方程．解：因为f′(4)＝＝＝＝＝＝－，所以切线的斜率为－.所以所求的切线方程为5x＋16y＋8＝0.10．已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3，9)的切线方程．解：由题意得f′(x0)＝＝＝(4x0＋2Δx)＝4x0.由于2×32－7＝11≠9，故点P(3，9)不在曲线上．设所求切线的切点为A(x0，y0)，则切线的斜率k＝4x0，故所求的切线方程为

7、y－y0＝4x0(x－x0)，将P(3，9)及y0＝2x－7代入上式得9－(2x－7)＝4x0(3－x0)．解得x0＝2或x0＝4.所以切点为(2，1)或(4，25)．从而所求切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0.[B　能力提升]11．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)解析：选B.由函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小．12．若直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b

8、相切于点P(1，3)，则b＝________．解析：因为点P(1，3)既在直线上又在曲线上，所以3＝k＋1，且3＝1＋a＋b，即k＝2，a＋b＝2.根据导数的定义知y＝x3＋ax＋b的导数为y′＝3x2＋a，所以3×12＋a＝k，所以a＝－1，b＝3.答案：313．已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝f(x)＝x3－2x2＋3相切．(1)求切点的坐标；(2)求a的值．解：(1)设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，因为f′(x0)＝＝＝3x－4x0.由题意可知k＝4，即3x－4x0＝4，解得x0＝－或x0＝2.所以切点坐标为或(2

9、，3)．(2)当切点为时，有＝4×＋a，解得a＝.当切点为(2，3)时，有3＝4×2＋a，解得a＝－5.14．(选做题)求曲线y＝和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．解：联立两曲线方