高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义导学案 新人教a版选修1-1

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1、导数的几何意义1.了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程．重点：理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．难点：对导数几何意义的理解．方法：合作探究一新知导学1．曲线的切线：过曲线y＝f(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT称为曲线y＝f(x)在点P的__________．设P(x0，y0)，Q(xn，yn)，则割线PQ的斜率kn＝2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，就是曲线y＝f(x)

2、在x＝x0处的____________，即k＝f′(x0)＝___________________.3．函数的导数对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数)，即f′(x)＝y′＝________________.4．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个__________，不是变量．(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区

3、间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数__________．(3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的__________，即f′(x0)＝____________.5．导数的物理意义：物体的运动方程s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)，就是物体在t0时刻的__________．牛刀小试1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在　　　　　B．与x轴平行或重

4、合C．与x轴垂直D．与x轴斜交课堂随笔:2．(2015·三峡名校联盟联考)曲线y＝x2在点P(1,1)处的切线方程为(　　)A．y＝2xB．y＝2x－1C．y＝2x＋1D．y＝－2x3．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　)A．f′(x0)>0B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在4．函数y＝f(x)＝在x＝1处的切线方程为__________.二．例题分析例1若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)练习：已知y＝f(x)的

5、图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)＝f′(xB)C．f′(xA)

6、最小值为__________.例4试求过点M(1,1)且与曲线y＝x3＋1相切的直线方程．三．作业一、选择题1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(　　)A．在点x0处的斜率B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(　　)A．(－2，－8)B．(1,1)，(－1，－1)C．(2,8)D．(－，－)3．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)A．y＝

7、x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋24．已知曲线f(x)＝x2＋2x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为(　　)A．－2B．－1C．1D．25．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．135°D．60°6．设f(x)为可导函数且满足＝－1，则过曲线y＝f(x后记与感悟:)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)A．2B．－1C．1D．－2二、填空题7．已知函数f(x)＝x3＋2，则f′(2)＝________.8．设函数y＝f(x)，f′(x0)>0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的