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《2019版高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义练习（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义课时过关·能力提升1.如果质点A按照规律s=3t2运动,那么当t=3时的瞬时速度为( )A.6B.18C.54D.81解析:Δs=3(3+Δt)2-3×32=18Δt+3(Δt)2,ΔsΔt=18+3Δt,当Δt→0时,ΔsΔt→18.答案:B2.函数y=x在x=2处的导数为( )A.1B.2C.-1D.-2解析:Δy=(2+Δx)-2=Δx,ΔyΔx=1,当Δx→0时,ΔyΔx→1.答案:A3.已知函数y=f(x),那么下列说法错误的是(
2、)A.Δy=f(x0+Δx)-f(x0)是函数值的增量B.ΔyΔx=f(x0+Δx)-f(x0)Δx是函数在x0到x0+Δx之间的平均变化率C.f(x)在x0处的导数记为y'D.f(x)在x0处的导数记为f'(x0)答案:C4.已知曲线y=x2在点P处的切线与直线y=2x+1平行,则点P的坐标为( )A.(1,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,2)答案:A★5.曲线y=x2在点12,14处切线的倾斜角为( )A.π6B.π4C.π3D.π2答案:B6.设f(x)=ax+4,若f'(1)=
3、2,则a= . 答案:27.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为2,则limΔx→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx= . 答案:-28.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x2上,已知曲线C在点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标为 . 答案:(-2,4)9.已知曲线C:y=x3,(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;(2)在第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?分析:先求出函数y=f(x)在x=1处的导数,即曲线在该点处的切线的斜率,再由点
4、斜式写出切线方程.解:(1)将x=1代入曲线方程得y=1,故切点为(1,1).∵y'=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(x+Δx)3-x3Δx=limΔx→03x2Δx+3x(Δx)2+(Δx)3Δx=limΔx→0[3x2+3xΔx+(Δx)2]=3x2,∴y'
5、x=1=3.∴所求切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由3x-y-2=0和y=x3联立解得x=1或x=-2,故切线与曲线C的公共点为(1,1)或(-2,-8).∴除切点外,它们还有其他的公共点.★10.求经过点
6、P(1,0)与曲线y=1x相切的直线的方程.解:设所求切线的切点x0,1x0.∵Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=1x0+Δx-1x0=-Δxx0(x0+Δx),∴ΔyΔx=-1x0(x0+Δx).∴切线的斜率为limΔx→0ΔyΔx=-1x02.又此切线过点(1,0)和x0,1x0,其斜率应满足1x0(x0-1)=-1x02,解得x0=12,故切点为12,2,该点处的切线斜率为-4.故所求切线方程为y-2=-4x-12,即y=-4x+4.
