2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件新人教A版.pptx

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1、3.1.3　导数的几何意义目标定位重点难点1.理解导函数的定义2．了解导数的几何意义，会求曲线在某点处的切线斜率，进而求出切线方程重点：导数的几何意义难点：导数的几何意义的理解1．导数的几何意义曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数f′(x0)的几何意义为______________，相应地，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为______________________．切线的斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)2．y＝f(x)的导函数当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f

2、′(x)是x的一个函数，称f′(x)是f(x)的导函数(简称导数)．f′(x)也记作y′，即f′(x)＝y′＝____________________.1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A．在点x0处的斜率B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率【答案】C2．曲线y＝x2在x＝0处的()A．切线斜率为1B．切线方程为y＝2xC．没有切线D．切线方程为y＝0【答案】D3．已知曲线

3、y＝x3在点(2,8)处的切线方程为12x－ay－16＝0，则实数a的值是()A．－1B．1C．－2D．2【答案】B4．曲线y＝x2＋3x在点(2,10)处的切线的斜率是______．【答案】7【例1】求曲线y＝x3－2x在点(1，－1)处的切线方程．【解题探究】根据导数的几何意义求切线的斜率即可．求曲线上某点处的切线方程8过曲线上一点求切线方程的步骤：已知过曲线外一点，求切线方程8求过曲线外一点的切线方程时，设切点坐标，求出切线方程，再把已知点代入切线方程求得切点坐标，进而求得切线．也可将切线的斜率用两点式和切点处的导数分别表示

4、出来，求出切点，进而求得切线．2．试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．【例3】已知曲线y＝x2在点P处的切线分别满足下列条件，求点P的坐标．(1)平行于直线y＝4x－5；(2)倾斜角为135°.【解题探究】设切点坐标，根据导数的几何意义求切线斜率，然后利用条件(平行、倾斜角)求切点坐标．求切点坐标8求切点坐标的步骤：(1)设出切点坐标．(2)利用导数或斜率公式求出斜率．(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标．(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．3．已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝k

5、x且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．【示例】已知曲线y＝ax2＋bx－5在点(2,1)处的切线方程为y＝－3x＋7，求a，b的值．忽略隐含条件致误【警示】在求切线方程中的参数时，一定要注意切点在曲线上也在切线上这个隐含条件．3．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．1．下面说法正确的是()A．若f′(x0)

6、不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在4．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝5处的切线，则f(5)＋f′(5)＝________.【答案】7