高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件.pptx

《高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.3导数的几何意义自主学习新知突破1．了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图象理解导数的几何意义．2．了解导函数的概念，会求导函数．3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关系？与f′(x0)有什么关系？[提示]割线AB的斜率kAB无限接近于曲线在点A处的切线的斜率k，k＝f′(x0)．函数y＝f(x)在点x0处的

2、导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．切线方程为______________________．导数的几何意义y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)函数y＝f(x)的导函数确定导数“函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系(1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数．1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A．在点x0处的

3、斜率B．在点(x0，f(x0))处切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率解析：由导数的几何意义知，选项C正确．答案：C2．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为()A．4B．16C．8D．2答案：C3．已知曲线y＝3x2，则在点A(1,3)处的曲线的切线方程为____________．答案：6x－y－3＝0合作探究课堂互动在点P处的切线(1)求曲线在点P处的切线的斜率；(2)求曲线在点P处的切线方程．[思路点拨]利用导数的几何意义求曲线上某点

4、处的切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．答案：x＋y－2＝0过点P的切线求曲线的切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上．若在曲线上，可用切线方程的一般方法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程．2．直线l过点(2,2)且与曲线y＝x3－3x相切，求直线l的方程．求切点坐标已知抛物线y＝2x2＋1分别满足下列条件，请求出切点的坐标．(1)切线的倾斜角为45°；(2)切线平行于直线4x

5、－y－2＝0；(3)切线垂直于直线x＋8y－3＝0.解此类问题的步骤：(1)先设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f′(x)；(3)求切线的斜率f′(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐标．3．曲线y＝x3－3x2＋1在点P处的切线平行于直线y＝9x－1，则切线方程为()A．y＝9xB．y＝9x－26C．y＝9x＋26D．y＝9x＋6或y＝9x－26答案：D试求过点P(3,5)且与y＝x2相切的直线方程．【错因】求曲线上的点P处的切线与求过点P的切线有

6、区别，在点P处的切线，点P必为切点；求过点P的切线，点P未必是切点，应注意概念不同，其求法也有所不同．