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《（通用版）2020版高考数学复习专题七解析几何7.2圆锥曲线的标准方程与性质练习文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.2 圆锥曲线的标准方程与性质高考命题规律1.每年必考考题,多数年份有2道小题,主要考查圆锥曲线方程、性质的应用.2.选择题或填空题,5分,中档难度.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1圆锥曲线的定义及标准方程1655命题角度2圆锥曲线的简单性质及其应用5121214610910命题角度3求椭圆、双曲线的离心率5125114111012命题角度4圆锥曲线的中点弦与焦点弦问题命题角度1圆锥曲线的定义及标准方程 高考真题体
2、验·对方向1.(2017全国Ⅰ·5)已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( ) A.13B.12C.23D.32答案 D解析 由c2=a2+b2=4,得c=2,所以点F的坐标为(2,0).将x=2代入x2-y23=1,得y=±3,所以PF=3.又点A的坐标是(1,3),故△APF的面积为12×3×(2-1)=32,故选D.2.(2016全国Ⅱ·5)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=kx(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A.12
3、B.1C.32D.2答案 D解析 因为F为抛物线y2=4x的焦点,所以F(1,0).又因为曲线y=kx(k>0)与抛物线交于点P,PF⊥x轴,如图所示,可知P(1,2),故k1=2,解得k=2,故选D.3.(2017北京·10)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m= . 答案 2解析 由题意知a=1,b=m,m>0,c=a2+b2=1+m,则离心率e=ca=1+m=3,解得m=2.4.(2016山东·14)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2
4、AB
5、=3
6、
7、BC
8、,则E的离心率是 . 答案 2解析 由题意不妨设AB=3,则BC=2.设AB,CD的中点分别为M,N,如图,则在Rt△BMN中,MN=2,故BN=BM2+MN2=322+22=52.由双曲线的定义可得2a=BN-BM=52-32=1,而2c=MN=2,所以双曲线的离心率e=2c2a=2.典题演练提能·刷高分1.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为( )A.x236+y232=1B.x29+y28=1C.x29+y25=1D.x216+y212=1答案 B解析 ∵椭圆
9、长轴长为6,焦点恰好将长轴三等分,∴2a=6,a=3,∴6c=6,c=1,b2=a2-1=8,∴椭圆方程为x29+y28=1,故选B.2.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若
10、AB
11、=8,则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为( )A.2B.4C.8D.16答案 B解析 如图,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为x=-1,即x+1=0,分别过A,B作准线的垂线,垂足为C,D,则有
12、AB
13、=
14、AF
15、+
16、BF
17、=
18、AC
19、+
20、BD
21、=8,过AB的中点M作准线的垂线,垂足为N,则MN为直角梯形ABDC的中位线,
22、则
23、MN
24、=12(
25、AC
26、+
27、BD
28、)=4,即M到准线x=-1的距离为4.故选B.3.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)过点(2,3),且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,则双曲线C的标准方程是( )A.x212-y2=1B.x29-y23=1C.x2-y23=1D.x223-y232=1答案 C解析 由双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)过点(2,3),且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,可得2a2-3b2=1,ba=3,解得a=1,b=3,∴双曲线C的标准方程是x2-y23=1.故选C
29、.4.已知点A(-1,0),B(1,0)为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点M在双曲线上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则该双曲线的方程为( )A.x2-y24=1B.x2-y2=1C.x2-y23=1D.x2-y22=1答案 B解析 由点M在双曲线上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,得
30、AB
31、=
32、BM
33、,∠ABM=120°,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,则∠NBM=60°,如图所示.在Rt△BNM中,
34、BM
35、=
36、AB
37、=2a,∠NBM=60°,则
38、BN
39、=2acos60°=a,
40、MN
41、=2asin60°=3
42、a,即M(2a,3a),代入双曲线方程得4-3a2b2=1,即b2
