（江苏专用）高考数学专题五解析几何第2讲圆锥曲线的标准方程与几何性质练习文苏教版.docx

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1、第2讲　圆锥曲线的标准方程与几何性质1．(2019·南京模拟)椭圆＋＝1的离心率是________．[解析]由椭圆方程可得a＝5，b＝3，c＝4，e＝．[答案]2．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(四))已知方程＋＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是________．[解析]因为方程＋＝1表示双曲线，所以当焦点在x轴上时，，解得－1

2、点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则a＝________．[解析]双曲线x2－y2＝a2的右焦点的坐标为，抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，从而a＝1，故a＝．[答案]4．(2019·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，以直线y＝±2x为渐近线，且经过抛物线y2＝4x焦点的双曲线的方程是________．[解析]因为抛物线焦点为(1，0)，所以双曲线的焦点也在x轴上，故可设所求双曲线标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．又双曲线的渐近线为y＝±2x，故＝2．即所求双曲线的标准方程为x2－＝1．[答案]x2－＝15．(2019·镇江期末)

3、若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是________．[解析]不妨设焦点为(c，0)，则由题意得双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，故(2c)＝＝＝b，即c＝2b，从而a＝＝＝b，故双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x．[答案]y＝±x6．(2019·江苏省高考名校联考(三))如图，若C是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上位于第一象限内的点，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，F是椭圆的右焦点，且OC＝OF，AB∥OC，则该椭圆的离心率为________．[解析]设点C(x0，y0)，则

4、，解得，代入椭圆方程得＋＝1，整理得2c2＝a2＋b2，又a2＝b2＋c2，故2c2＝a2＋a2－c2，所以e2＝，又0＜e＜1，故e＝．[答案]7．(2019·高三第三次调研测试)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点．若△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为______．[解析]双曲线的渐近线方程为y＝±x，右准线方程为x＝，联立可求得两交点的纵坐标为±，所以△AOB的面积S＝××＝，得＝4，e＝＝2．[答案]28．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1

5、(－1，0)，F2(1，0)，P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为[2，4]，则·的最小值的取值范围是________．[解析]设P(m，n)，则－＝1，即m2＝a2．又F1(－1，0)，F2(1，0)，则＝(－1－m，－n)，＝(1－m，－n)，·＝n2＋m2－1＝n2＋a2－1＝n2＋a2－1≥a2－1，当且仅当n＝0时取等号，所以·的最小值为a2－1．由2≤≤4，得≤a≤，故－≤a2－1≤－，即·的最小值的取值范围是．[答案]9．(2019·江苏高考命题研究专家原创卷)已知抛物线的方程为y2＝4x，过其焦点F的直线与

6、抛物线交于A，B两点，且

7、AF

8、＝3，O为坐标原点，则△AOF的面积和△BOF的面积的比值为________．[解析]易知F(1，0)，不妨设A在第一象限，B在第四象限．因为

9、AF

10、＝3，所以xA＋1＝3，解得xA＝2，代入抛物线方程可得y＝4×2，得yA＝2，所以直线AB的方程为y＝(x－1)，即y＝2x－2．联立，消去x得，y2－y－4＝0，所以2yB＝－4，解得yB＝－，所以△AOF的面积和△BOF的面积的比值为＝2．[答案]210．(2019·南京模拟)已知椭圆x2＋＝1(0

11、点为B．过F、B、C作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)．当m＋n>0时，则椭圆离心率的取值范围是________．[解析]设F、B、C的坐标分别为(－c，0)，(0，b)，(1，0)，则FC、BC的中垂线分别为x＝，y－＝．联立方程组解出m＋n＝＋>0，即b－bc＋b2－c>0，即(1＋b)·(b－c)>0，所以b>c．从而b2>c2，即有a2>2c2，所以e2<．又e>0，所以00，b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．(1)求证：

12、PF⊥l；(2)若PF＝3，且双曲线的离心率e＝，求该双曲线方程．[解](1)证明：右准线为x＝，由对称性不妨设渐近线l为y＝x，则P，又F(c，0)，所以kPF＝＝－，又因为kl＝，所以kPF·kl＝－·＝－1，所以P