（新课标）高考数学专题五解析几何第2讲圆锥曲线的定义、方程与性质练习理新人教A版.docx

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1、第2讲　圆锥曲线的定义、方程与性质一、选择题1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为(　　)A．1　　　　　　　　　B．C．2D．2解析：选C．由题意知双曲线的焦点(c，0)到渐近线bx－ay＝0的距离为＝b＝，即c2－a2＝3，又e＝＝2，所以a＝1，该双曲线的实轴的长为2a＝2.2．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为(　　)A．B．1C．D．2解析：选B．设P(x0，y0)，依题意可得

2、PF

3、＝

4、x0＋1＝2，解得x0＝1，故y＝4×1，解得y0＝±2，不妨取P(1，2)，则△OFP的面积为×1×2＝1.3．(2019·高考全国卷Ⅲ)双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．若

5、PO

6、＝

7、PF

8、，则△PFO的面积为(　　)A．B．C．2D．3解析：选A．不妨设点P在第一象限，根据题意可知c2＝6，所以

9、OF

10、＝.又tan∠POF＝＝，所以等腰三角形POF的高h＝×＝，所以S△PFO＝××＝.4．(2019·昆明模拟)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右

11、焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝(　　)A．B．C．D．3解析：选A．如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得

12、BF1

13、＋

14、BF2

15、＝2a，

16、AF1

17、＋

18、AF2

19、＝2a，由题意知

20、AB

21、＝

22、AF2

23、，所以

24、BF1

25、＝

26、BF2

27、＝a，

28、AF1

29、＝，

30、AF2

31、＝.所以＝.故选A．5．已知F是抛物线x2＝4y的焦点，直线y＝kx－1与该抛物线在第一象限内交于点A，B，若

32、AF

33、＝3

34、FB

35、，则k的值是(　　)A．B．C．D．解析：选D．

36、显然k＞0.抛物线的准线l：y＝－1，设其与y轴交于点F′，则直线y＝kx－1过点F′.分别过点A，B作l的垂线，垂足分别为A′，B′，根据抛物线定义，得

37、AF

38、＝

39、AA′

40、，

41、BF

42、＝

43、BB′

44、，根据已知，得＝＝3.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝＝＝3，即x1＝3x2①.联立抛物线方程与已知直线方程，消元得x2－4kx＋4＝0，则x1＋x2＝4k②，由①②得x1＝3k，x2＝k，又x1x2＝4，所以3k·k＝4，即k2＝，解得k＝(负值舍去)．6．(2019·湖南湘东六校联考)已知椭圆Γ

45、：＋＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与Γ相交于A，B两点．若＝3，则k＝(　　)A．1B．2C．D．解析：选D．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为＝3，所以y1＝－3y2.因为椭圆Γ的长轴长是短轴长的2倍，所以a＝2b，设b＝t，则a＝2t，故c＝t，所以＋＝1.设直线AB的方程为x＝sy＋t，代入上述椭圆方程，得(s2＋4)y2＋2sty－t2＝0，所以y1＋y2＝－，y1y2＝－，即－2y2＝－，－3y＝－，得s2＝，k＝，故选D．二、填空题7

46、．已知P(1，)是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近线上的点，则双曲线C的离心率是________．解析：双曲线C的一条渐近线的方程为y＝x，P(1，)是双曲线C渐近线上的点，则＝，所以离心率e＝＝＝＝2.答案：28．(2019·高考全国卷Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．解析：不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c＝＝4.因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知

47、F1M

48、＝2c＝8，所以

49、

50、F2M

51、＝2a－8＝4.设M(x，y)，则得所以M的坐标为(3，)．答案：(3，)9．(2019·洛阳尖子生第二次联考)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且＝3，抛物线C的准线l与x轴交于点E，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1EF的面积为6，则p＝________．解析：不妨设点A在第一象限，如图，作BB1⊥l于点B1，设直线AB与l的交点为D，由抛物线的定义及性质可知

52、AA1

53、＝

54、AF

55、，

56、BB1

57、＝

58、BF

59、，

60、EF

61、＝p.设

62、BD

63、＝m，

64、BF

65、＝n，则

66、＝＝＝，即＝，所以m＝2n.又＝，所以＝＝，所以n＝，因为

67、DF

68、＝m＋n＝2p，所以∠ADA1＝30°.又

69、AA1

70、＝3n＝2p，

71、EF

72、＝p，所以

73、A1D

74、＝2p，

75、ED

76、＝p，所以

77、A1E

78、＝p，所以直角梯形AA1EF的面积为(2p＋p)·p＝6，解得p＝2.答案：2三、解答题10．(2019·高考天津卷)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下