（江苏专用）高考数学专题五解析几何第2讲圆锥曲线的标准方程与几何性质学案文苏教版.docx

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1、第2讲　圆锥曲线的标准方程与几何性质[2019考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．椭圆的标准方程与几何性质第17题第18题江苏高考对本讲考查重点是圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，一般属于中档题．2．双曲线、抛物线的标准方程与几何性质第7题第8题第8题1．必记的概念与定理(1)从方程的形式看，在直角坐标系中，椭圆、双曲线和抛物线这三种曲线的方程都是二元二次的，所以也叫二次曲线．这三种曲线都可以是由平面截圆锥面得到的曲线，因而才称之为圆锥曲线．(2)从点的集合(或轨迹)的观

2、点看，它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合(或轨迹)，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线．(3)圆锥曲线第二定义把“曲线上的点M”“焦点F”“相应准线l”和“离心率e”四者巧妙地联系起来，所以在圆锥曲线的问题中，凡与准线、离心率、焦点有关的问题应充分利用第二定义．2．记住几个常用的公式与结论(1)椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的常数，A>B>0时，表示焦点在y轴上的椭圆；B>A>0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB<0时表示双曲线．(2

3、)与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．若已知渐近线方程为mx±ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．(3)设直线l(斜率存在)与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长AB＝

4、x1－x2

5、或　·

6、y1－y2

7、．(4)通径：过双曲线、椭圆、抛物线的焦点垂直于对称轴的弦称为通径，双曲线、椭圆的通径长为，过椭圆焦点的弦中通径最短；抛物线通径长是2p，过抛物线焦点的弦中通径最短．(5)椭圆上点到焦点的最长距离为a＋c，最短距离为a－c．　3．需要关注的易错易混点(1)已知椭圆离心率求待

8、定系数时要注意椭圆焦点位置的判断，当焦点位置不明确时，要分两种情形讨论．(2)在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．(3)已知渐近线方程y＝mx，求离心率时，若焦点位置不确定时，m＝(m＞0)或m＝，故离心率有两种可能．椭圆的标准方程与几何性质[典型例题](1)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是______

9、__．(2)(2019·江苏名校联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)及点B(0，a)，过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则∠ABF＝________．【解析】　(1)由题意得B，C，F(c，0)，则由∠BFC＝90°得·＝·＝c2－a2＋b2＝0，化简得c＝a，则离心率e＝＝＝．(2)法一：由题意知，切线的斜率存在，设切线方程为y＝kx＋a(k>0)，与椭圆方程联立，，得b2x2＋a2(kx＋a)2－a2b2＝0，即(b2＋a2k2)x2＋2a3kx＋a4－a2b2＝0，由Δ＝4a6k2－4(b2＋a2k2)(a4－a2b2)＝

10、0，得k＝，从而y＝x＋a交x轴于A(－，0)，又F(c，0)，易知·＝0，故∠ABF＝90°．法二：由椭圆性质可知，过B且与椭圆相切的斜率为正的直线方程为y＝ex＋a(e为椭圆的离心率)，即切线斜率为e，所以tan∠BAF＝＝e，又tan∠OBF＝＝e，则∠BAF＝∠OBF，因而∠ABF＝90°．【答案】　(1)　(2)90°(1)解决椭圆方程和几何性质问题，要牢牢抓住相关定义，一些看起来很复杂，没有头绪的问题，如果从定义上来考虑，往往会迎刃而解．(2)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形．(3)椭圆的范围

11、或最值问题常常涉及一些不等式．例如－a≤x≤a，－b≤y≤b，0b>0)的离心率为，此椭圆的长轴长等于圆x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆C的方程为________．[解析]因为x2＋y2－2x－15＝0，所以(x－1)2＋y2＝16，所以r＝4，即2a＝4，a＝2．又＝，所以c＝，所以b＝1，故椭圆方程为＋y2＝1．[答案]＋y2＝12．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)设A，B，C是椭圆＋＝1(a>b>0)上的三个不同的点，若四边形OABC(其

12、中O为坐标原点)为矩形，则该椭圆的离心率的最小值为________