高考数学第2部分专题5解析几何第9讲圆锥曲线的定义、方程及性质学案文.docx

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1、第9讲 圆锥曲线的定义、方程及性质高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型1:圆锥曲线的定义、标准方程2017全国卷ⅢT14;2017全国卷ⅡT12;2014全国卷ⅠT101.每年必考内容,多以选择、填空题的形式考查圆锥曲线的定义、方程、性质,以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的综合问题.2.小题一般出现在5~12或14~15题的位置,难度中等偏上,解答题出现在20题的位置上,难度较大.题型2:圆锥曲线的性质及应用2018全国卷ⅠT4;2018全国卷ⅡT6;2018全国卷ⅠT112018全国卷ⅢT10;2017全国卷ⅠT5;2017全国卷ⅡT52017全国

2、卷ⅠT12;2016全国卷ⅡT5;2016全国卷ⅢT122015全国卷ⅠT5;2015全国卷ⅡT16;2015全国卷ⅡT152014全国卷ⅠT4题型3:直线、圆与圆锥曲线的交汇2017卷ⅢT11;2014卷ⅠT20题型1 圆锥曲线的定义、标准方程■核心知识储备·圆锥曲线的定义(1)椭圆:

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=2a(2a>

7、F1F2

8、);(2)双曲线

9、

10、PF1

11、-

12、PF2

13、

14、=2a(2a<

15、F1F2

16、);(3)抛物线:

17、PF

18、=

19、PM

20、,点F不在直线l上,PM⊥l于M(直线l是抛物线的准线).■高考考法示例·【例1】 (1)(2018·哈尔滨模拟)已知双曲线

21、-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(  )A.-=1     B.-=1C.-y2=1D.x2-=1(2)(2017·全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则

22、FN

23、=______.(1)D (2)6 [(1)根据题意画出草图如图所示,不妨设点A在渐近线y=x上.由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF=60°,c=

24、OF

25、=2.又点A在双曲线的渐近线y=x上,∴=tan60°=.又a2+b2=4,∴a

26、=1,b=,∴双曲线的方程为x2-=1.故选D.(2)如图,不妨设点M位于第一象限内,抛物线C的准线交x轴于点A,过点M作准线的垂线,垂足为点B,交y轴于点P,∴PM∥OF.由题意知,F(2,0),

27、FO

28、=

29、AO

30、=2.∵点M为FN的中点,PM∥OF,∴

31、MP

32、=

33、FO

34、=1.又

35、BP

36、=

37、AO

38、=2,∴

39、MB

40、=

41、MP

42、+

43、BP

44、=3.由抛物线的定义知

45、MF

46、=

47、MB

48、=3,故

49、FN

50、=2

51、MF

52、=6.][方法归纳] 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”(1)定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.(2)计算,即利用

53、待定系数法求出方程或方程组中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法确定时,抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0),椭圆常设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),双曲线常设为mx2-ny2=1(mn>0).■对点即时训练·1.设双曲线与椭圆+=1相交且有共同的焦点,其中一个交点的坐标为(,4),则此双曲线的标准方程是(  )A.-=1     B.-=1C.-=1D.-=1A [法一:(定义法)椭圆+=1的焦点坐标分别是(0,3),(0,-3).根据双曲线的定义知,2a=

54、-

55、=4,解得a=2,又b2=c2-a2=5,所以所求双曲线的标准方

56、程为-=1.故选A.法二:(待定系数法)椭圆+=1的焦点坐标分别是(0,3),(0,-3).设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),则a2+b2=9.①又点(,4)在双曲线上,所以-=1.②由①②解得a2=4,b2=5.故所求双曲线的标准方程为-=1.故选A.]2.设椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且满足·=9,则

57、

58、·

59、

60、的值为(  )A.8   B.10   C.12   D.15D [因为P是椭圆+=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,所以

61、PF1

62、+

63、PF2

64、=8,

65、F1F2

66、=4.因为·=9,所以

67、

68、·

69、

70、cos

71、∠F1PF2=9,因为

72、

73、2=

74、

75、2+

76、

77、2-2

78、

79、·

80、

81、·cos∠F1PF2=(

82、

83、+

84、

85、)2-2

86、

87、·

88、

89、-2

90、

91、·

92、

93、cos∠F1PF2,所以64-2

94、

95、·

96、

97、-18=16.所以

98、

99、·

100、

101、=15,故选D.]题型2 圆锥曲线的性质及应用■核心知识储备·1.椭圆、双曲线中,a,b,c,e之间的关系(1)在椭圆中:a2=b2+c2,离心率为e==;(2)在双曲线中:c2=a2+b2,离心率为e==.2.双曲线的渐近线方程与焦点坐标(1)双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x;焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0);(2)双曲线-=1(a>0,

102、b>0)的渐近线方程为y=±x,焦点坐标F1(0,-

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