2020数学(文)二轮教师用书：第2部分专题5第2讲圆锥曲线的定义、方程及性质Word版含解析.docx

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1、第2讲圆锥曲线的定义、方程及性质[做小题——激活思维]x2y21．椭圆C：25＋16＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则△F1AB的周长为()A．12B．16C．20D．24C[△F1AB的周长为

2、F1A

3、＋

4、F1B

5、＋

6、AB

7、＝

8、F1A

9、＋

10、F2A

11、＋

12、F1B

13、＋

14、F2B

15、＝2a＋2a＝4a.x2y22在椭圆25＋16＝1中，a＝25，a＝5，∴△F1AB的周长为4a＝20，故选C.]．已知点1，0，直线l：＝－1，点B是l上的动点．若过点B垂直于yF4x42轴

16、的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线D[由已知得

17、MF

18、＝

19、MB

20、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．]x2y23．设P是双曲线16－20＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若

21、PF1

22、＝9，则

23、PF2

24、＝________.17[由题意知

25、PF1

26、＝9＜a＋c＝10，所以P点在双曲线的左支，则有

27、PF2

28、－

29、PF1

30、＝2a＝8，故

31、PF＝＋＝2

32、

33、PF1

34、817.]2＋y22，则实数k的值是___

35、_____．．设e是椭圆x＝1的离心率，且e＝44k320或36[当k＞4时，有e＝1－4＝2，解得k＝36；当0＜k＜4时，有e95k35＝1－k＝2，解得k＝20故实数k的值为20或36439.95.]x2y235．双曲线a2－9＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝5x，则a＝________.x2y25[∵双曲线的标准方程为a2－9＝1(a＞0)，3∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.a3又双曲线的一条渐近线方程为y＝5x，∴a＝5.]．抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标为________．6122

36、10，－32[由8x＋y＝0，得x＝－8y.11∴2p＝8，p＝16，1∴焦点为0，－32.][扣要点——查缺补漏]1．圆锥曲线的定义及标准方程(1)应用圆锥曲线的定义解题时，一定不要忽视定义中的隐含条件，如T3.(2)凡涉及椭圆或双曲线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到焦点距离，一般可以利用定义进行转化．如T1，T2.(3)求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”．2．圆锥曲线的几何性质(1)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，就是确立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据

37、a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，如T4.(2)要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．圆锥曲线的定义与标准方程(5年4考)[高考解读]高考对圆锥曲线的定义及标准方程的直接考查较少，多对于圆锥曲线的性质进行综合考查.1．(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若

38、AF2

39、＝2

40、F2B

41、，

42、AB

43、＝

44、BF1

45、，则C的方程为()x22x2y2A.2＋y＝1B.3＋2＝1x2y2x2y2C.4＋3＝1D.5＋4＝1切入

46、点：

47、AF2

48、＝2

49、F2B

50、，

51、AB

52、＝

53、BF1

54、.关键点：挖掘隐含条件，确定点A的位置，求a，b的值．x2y2B[设椭圆的标准方程为a2＋b2＝1(a＞b＞0)，由椭圆定义可得

55、AF1

56、＋

57、AB

58、＋

59、BF1

60、＝4a.∵

61、AB

62、＝

63、BF1

64、，∴

65、AF1

66、＋2

67、AB

68、＝4a.又

69、AF2

70、＝2

71、F2B

72、，∴

73、AB

74、＝32

75、AF2

76、，∴

77、AF1

78、＋3

79、AF2

80、＝4a.又∵

81、AF1

82、＋

83、AF2

84、＝2a，∴

85、AF2

86、＝a，∴A为椭圆的短轴端点．如图，不妨设A(0，b)，→→3b又F2(1,0)，AF2＝2F

87、2B，∴B2，－2.222将B点坐标代入椭圆方程x2＋y2＝，得92＋b2＝，ab14a4b122∴a2＝3，b2＝a2－c2＝2.∴椭圆C的方程为x3＋y2＝1.故选B.]22．(2015·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－y8＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,66)．当△APF周长最小时，该三角形的面积为________．切入点：△APF的周长最小．关键点：根据双曲线的定义及△APF周长最小，确定P点坐标．126[由双曲线方程x2－y2＝1可知，a＝1，c＝3，故F(3,0)，F1(－

88、3，0)．当8点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知

89、PF

90、－

91、PF1

92、＝2，所以

93、PF

94、＝

95、PF1

96、＋2，从而△APF的周长＝

97、AP

98、＋

99、PF

100、＋

101、AF

102、＝

103、AP

104、＋

105、PF1

106、＋2＋

107、AF

108、.因为

109、AF

110、＝32＋662＝15为定值，所以当(

111、AP

112、＋

113、PF1

114、)最小时，△APF的周长最小，由图象可知，此时点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示)．由题意可知直线AF的方程为y＝26x＋66，1y＝26x＋66，由222－y＝1，得y＋66y－96＝0，x8解得y＝26或y＝－