2020数学(文)二轮教师用书：第2部分 专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程及性质 Word版含解析.pdf

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1、第2讲圆锥曲线的定义、方程及性质[做小题——激活思维]x2y21．椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F，F，过F的直线交椭圆C于2516122A，B两点，则△FAB的周长为()1A．12B．16C．20D．24C[△FAB的周长为1

2、FA

3、＋

4、FB

5、＋

6、AB

7、11＝

8、FA

9、＋

10、FA

11、＋

12、FB

13、＋

14、FB

15、1212＝2a＋2a＝4a.x2y2在椭圆＋＝1中，a2＝25，a＝5，2516∴△FAB的周长为4a＝20，故选C.]1112．已知点F，0，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过点B垂直于y44轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M

16、，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线D[由已知得

17、MF

18、＝

19、MB

20、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．]x2y23．设P是双曲线－＝1上一点，F，F分别是双曲线左、右两个焦点，162012若

21、PF

22、＝9，则

23、PF

24、＝________.1217[由题意知

25、PF

26、＝9＜a＋c＝10，所以P点在双曲线的左支，则有

27、PF

28、－

29、PF

30、121＝2a＝8，故

31、PF

32、＝

33、PF

34、＋8＝17.]21x2y224．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e＝，则实数k的值是________．4k320364236或[当k＞4时

35、，有e＝1－＝，解得k＝；当0＜k＜4时，有e95k35k2202036＝1－＝，解得k＝.故实数k的值为或.]43995x2y235．双曲线－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________.a295x2y25[∵双曲线的标准方程为－＝1(a＞0)，a293∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.a3又双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴a＝5.]56．抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标为________．110，－[由8x2＋y＝0，得x2＝－y.32811∴2p＝，p＝，8161∴焦点为0，－.]32[扣要点——查

36、缺补漏]1．圆锥曲线的定义及标准方程(1)应用圆锥曲线的定义解题时，一定不要忽视定义中的隐含条件，如T.3(2)凡涉及椭圆或双曲线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到焦点距离，一般可以利用定义进行转化．如T，T.12(3)求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”．2．圆锥曲线的几何性质(1)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，就是确立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，如T.4(2)要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．圆锥曲线的定义与标准方程(5年4考)[高考解读]

37、高考对圆锥曲线的定义及标准方程的直接考查较少，多对于圆锥曲线的性质进行综合考查.1．(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆C的焦点为F(－1,0)，F(1,0)，过F的直线与C122交于A，B两点．若

38、AF

39、＝2

40、FB

41、，

42、AB

43、＝

44、BF

45、，则C的方程为()221x2x2y2A.＋y2＝1B.＋＝1232x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝14354切入点：

46、AF

47、＝2

48、FB

49、，

50、AB

51、＝

52、BF

53、.221关键点：挖掘隐含条件，确定点A的位置，求a，b的值．x2y2B[设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，由椭圆定义可得

54、AF

55、＋

56、AB

57、＋a2b21

58、B

59、F

60、＝4a.1∵

61、AB

62、＝

63、BF

64、，1∴

65、AF

66、＋2

67、AB

68、＝4a.13又

69、AF

70、＝2

71、FB

72、，∴

73、AB

74、＝

75、AF

76、，2222∴

77、AF

78、＋3

79、AF

80、＝4a.12又∵

81、AF

82、＋

83、AF

84、＝2a，∴

85、AF

86、＝a，122∴A为椭圆的短轴端点．如图，不妨设A(0，b)，→→3b又F(1,0)，AF＝2FB，∴B，－.22222x2y29b2将B点坐标代入椭圆方程＋＝1，得＋＝1，a2b24a24b2x2y2∴a2＝3，b2＝a2－c2＝2.∴椭圆C的方程为＋＝1.32故选B.]y22．(2015·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点

87、，P是C的左支上8一点，A(0,66)．当△APF周长最小时，该三角形的面积为________．切入点：△APF的周长最小．关键点：根据双曲线的定义及△APF周长最小，确定P点坐标．y2126[由双曲线方程x2－＝1可知，a＝1，c＝3，故F(3,0)，F(－3，0)．当81点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知

88、PF

89、－

90、PF

91、＝2，所以

92、PF

93、＝

94、PF

95、＋2，11从而△APF的周长＝

96、AP

97、＋

98、PF

99、＋

100、AF

101、＝

102、AP

103、＋

104、PF

105、＋2＋

106、AF

107、.1因为

108、AF

109、＝32＋662＝15为定值，所以当(

110、AP

111、＋

112、PF

113、)最小时，△APF的周

114、长最小，由图象可知，此时点P在线1段AF与双曲线的交点处(如图所示)．1由题意可知直线AF的方程为y＝26x＋66，1y＝26x＋66，由y2得