2020数学(文)二轮教师用书：第2部分 专题7 第2讲 选修4-5 不等式选讲 Word版含解析.pdf

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1、第2讲选修4－5不等式选讲[做小题——激活思维]1．已知正实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a2＋b2＋c2的最小值为________．1[答案]32．不等式

2、3x－1

3、≤2的解集为________．1[答案]－，133．若关于x的不等式

4、x－3

5、＋

6、x－4

7、b>c，若＋＋≥0恒成立，则n的取值范围是________．a－bb－cc－a[答案](－∞，4]5．函数y＝5x－1＋10－2x的最大值为________．[

8、答案]63[扣要点——查缺补漏]1．

9、x－a

10、＋

11、x－b

12、≥c(c＞0)和

13、x－a

14、＋

15、x－b

16、≤c(c＞0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．如T.2(2)利用“零点分区间法”求解，体现了分类讨论的思想.(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．不等式的证明(1)绝对值三角不等式

17、

18、a

19、－

20、b

21、

22、≤

23、a±b

24、≤

25、a

26、＋

27、b

28、.如T.3(2)算术—几何平均不等式a＋a＋…＋an12n如果a，a，…，a为n个正数，则≥aa…a，当且仅当12nn12na＝a＝…＝

29、a时，等号成立．如T，T.12n14(3)证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析法和反证法，其中比较法和综合法是基础，综合法证明的关键是找到证明的切入点．含绝对值不等式的解法(5年8考)[高考解读]绝对值不等式的解法是每年高考的热点内容，主要为含两个绝对值的不等式的求解，难度适中.[一题多解](2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

30、x＋1

31、＋

32、x－1

33、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．切入点：将g(x

34、)＝

35、x＋1

36、＋

37、x－1

38、的解析式化为分段函数的形式．关键点：正确求出f(x)≥g(x)的解集，然后利用集合间的包含关系求解．[解](1)法一：当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

39、x＋1

40、＋

41、x－1

42、－4≤0.①当x<－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，－1＋17从而1＜x≤.2－1＋17所以f(x)≥g(x)的解集为x－1≤x≤.22x，x≥1，法二：g(x)＝2，－1≤x＜1，

43、－2x，x＜－1，当a＝1时，f(x)＝－x2＋x＋4，在同一平面直角坐标系中，画出g(x)与f(x)的－1＋17图象如图，易求得A(－1,2)，B，－1＋17，所以f(x)≥g(x)的解集为2－1＋17x－1≤x≤.2(2)法一：当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于当x∈[－1,1]时，f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－1,1]．

44、法二：当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于当x∈[－1,1]时f(x)≥2，即－x2＋ax＋4≥2.当x＝0时，－x2＋ax＋4≥2成立．2当x∈(0,1]时，－x2＋ax＋4≥2化为a≥x－.x2而y＝x－在(0,1]上单调递增，所以最大值为－1，所以a≥－1.x2当x∈[－1,0)时，－x2＋ax＋4≥2化为a≤x－.x2而y＝x－在[－1,0)上单调递增，所以最小值为1，x所以a≤1.综上，a的取值范围为[－1,1]．[教师备选题]1．(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x

45、)＝5－

46、x＋a

47、－

48、x－2

49、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．2x＋4，x≤－1，[解](1)当a＝1时，f(x)＝2，－12.可得f(x)≥0的解集为{x

50、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于

51、x＋a

52、＋

53、x－2

54、≥4.而

55、x＋a

56、＋

57、x－2

58、≥

59、a＋2

60、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于

61、a＋2

62、≥4.由

63、a＋2

64、≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．2．(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f

65、(x)＝

66、x＋1

67、－

68、2x－3

69、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式

70、f(x)

71、>1的解集．x－4，x≤－1，33x－2，－1＜x≤，[解](1)由题意得f(x)＝23－x＋4，x＞，2故y＝f(x)的图象如图所示．(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)＝1