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《2019届高考数学总复习 模块五 解析几何 第15讲 圆锥曲线的方程与性质学案 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第15讲 圆锥曲线的方程与性质1.[2017·全国卷Ⅲ]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为( ) A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x25-y24=1D.x24-y23=1[试做] 命题角度 考查圆锥曲线的定义和标
2、准方程(1)定性:确定圆锥曲线的类型,确定焦点的位置,从而设出标准方程;(2)列方程(组):用待定系数法列出椭圆、双曲线或抛物线中关于a,b,c或p的方程(组);(3)得出结果.注意:要考虑到圆锥曲线的焦点位置无法确定的情况.2.(1)[2018·全国卷Ⅱ]已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( )A.1-32B.2-3C.3-12D.3-1(2)[2018·全国卷Ⅲ]设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过
3、F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若
4、PF1
5、=6
6、OP
7、,则C的离心率为( )A.5B.2C.3D.2(3)[2018·全国卷Ⅱ]已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为36的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为( )A.23B.12C.13D.14[试做] 12 命题角度
8、 离心率关键一:利用已知条件和椭圆、双曲线的定义或性质列出关于a,b,c的方程或不等式,求出ca的值或取值范围;关键二:双曲线离心率的取值范围为(1,+∞),椭圆离心率的取值范围为(0,1).3.(1)[2016·全国卷Ⅰ]以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点,已知
9、AB
10、=42,
11、DE
12、=25,则C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.8(2)[2013·全国卷Ⅱ]设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,
13、MF
14、=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
15、A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x[试做] 命题角度 圆与抛物线的综合问题关键一:利用抛物线的定义,将抛物线上的点到焦点的距离转化为抛物线上的点到准线的距离;关键二:注意圆的相关性质的应用.4.(1)[2018·全国卷Ⅰ]设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为23的直线与C交于M,N两点,则
16、FM·FN=( )A.5B.6C.7D.8(2)[2018·全国卷Ⅰ]已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则
17、MN
18、=( )A.32B.3C.23D.4(3)[2016·全国卷Ⅲ]已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A.13B.12C.23D.
19、3412[试做] 命题角度 直线与圆锥曲线的位置关系(1)问题表现为求点的坐标,直线的斜率,弦长,方程,及某个表达式的值等;(2)关键一:掌握圆锥曲线的定义;关键二:构建直线与圆锥曲线的方程组;关键三:用好平面几何的性质.小题1圆锥曲线的定义与标准方程1(1)已知圆C的圆心在抛物线y=4x2上,且该圆过抛物线的焦点,则圆上的点到直线y=-6的距离的最小值为( )
20、 A.9516B.254C.5D.72(2)已知双曲线的焦距为4,A,B分别是其左、右焦点,点C在双曲线的右支上,△ABC的周长为10,则
21、AC
22、的取值范围是( )A.(2,5)B.(2,6)C.(3,5)D.(3,6