2019届高考数学总复习 模块五 解析几何 限时集训（十五）圆锥曲线的方程与性质 文

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1、限时集训（十五）圆锥曲线的方程与性质基础过关1.若双曲线y2a2-x29=1(a>0)的一条渐近线与直线y=13x垂直,则此双曲线的实轴长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.4C.18D.362.已知点F是抛物线y2=4x的焦点,M,N是该抛物线上两点,

2、MF

3、+

4、NF

5、=6,则线段MN的中点的横坐标为(　　)A.1B.2C.3D.43.已知F1(-3,0),F2(3,0)是椭圆x2m+y2n=1的两个焦点,P是椭圆上的点,当∠F1PF2=2π3时,△F1PF2的面积最大,则有(　　)A.m=12,n=3B.m=24,n=6C

6、.m=6,n=32D.m=12,n=64.已知直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为(　　)A.y=x-1B.y=-2x+5C.y=-x+3D.y=2x-35.设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,其中

7、F1F2

8、=3

9、A1A2

10、,若双曲线的顶点到渐近线的距离为2,则双曲线的标准方程为(　　)A.x23-y26=1B.x26-y23=1C.x2-y22=1D.x22-y2=16.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,

11、b>0)的一条渐近线与圆(x-3)2+(y-1)2=1相切,则此双曲线的离心率为(　　)A.2B.5C.3D.27.已知抛物线y2=4x的焦点为F,以F为圆心的圆与抛物线交于M,N两点,与抛物线的准线交于P,Q两点,若四边形MNPQ为矩形,则矩形MNPQ的面积是(　　)A.163B.123C.43D.38.在等腰梯形ABCD中AB∥CD,

12、AB

13、=2

14、CD

15、=4,∠BAD=60°,某双曲线以A,B为焦点,且经过C,D两点,则该双曲线的离心率为(　　)A.2B.3C.5D.3+19.已知F1,F2分别是双曲线3x2-y2=3a2(a>0)的左、右焦

16、点,点P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点,若

17、PF1

18、+

19、PF2

20、=12,则抛物线的准线方程为(　　)A.x=-4B.x=-3C.x=-2D.x=-110.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线C上,且

21、MO

22、=

23、MF

24、=32(O为坐标原点),则△MOF的面积为(　　)A.22B.12C.14D.211.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若S△AOB=23,则双曲线的离心率e=　　　　. 12.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a

25、>0,b>0)的渐近线方程为y=±33x,若抛物线y2=8x的焦点与双曲线C的右焦点重合,则双曲线C的方程为　　　　. 13.已知F是抛物线C:x2=12y的焦点,P是C上的一点,直线FP交直线y=-3于点Q.若PQ=2FP,则

26、PQ

27、=　　　　. 能力提升14.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,过双曲线的右焦点F2作x轴的垂线交C于点M,点M位于第一象限,若△AF2M为等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为(　　)A.3B.2C.1+22D.22-115.设椭圆x2m2+y2n2=1,双曲线x2m2-y2n2=1

28、(其中m>n>0)的离心率分别为e1,e2,则(　　)A.e1·e2>1B.e1·e2<1C.e1·e2=1D.e1·e2与1大小不确定16.设F1,F2分别是椭圆x2+y2b2=1(0

29、AF1

30、=3

31、F1B

32、,且AF2⊥x轴,则椭圆的离心率为(　　)A.13B.12C.22D.3317.设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点P,Q,若

33、PQ

34、=2

35、QF

36、,∠PQF=60°,则该双曲线的离心率为(　　)A.3B.3+

37、1C.2+3D.4+2318.已知直线l过抛物线C:y2=4x的焦点,l与C交于A,B两点,过点A,B分别作C的切线,且交于点P,则点P的轨迹方程为　　　　. 限时集训(十五)基础过关1.C　[解析]由双曲线的方程y2a2-x29=1(a>0),可得其一条渐近线的方程为y=-a3x,所以-a3×13=-1,解得a=9,所以双曲线的实轴长为2a=18,故选C.2.B　[解析]设点M(xM,yM),N(xN,yN).易知抛物线y2=4x的准线方程为x=-1.由

38、MF

39、+

40、NF

41、=6,可得xM+1+xN+1=6,即xM+xN=4,∴MN的中点的横坐标为

42、xM+xN2=2,故选B.3.A　[解析]设点P(xP,yP).∵S△F1PF2=12

43、F1F2

44、·

45、yP

46、,∴当P为短轴端点B时,△F