（通用版）2020版高考数学复习专题七解析几何7.2圆锥曲线的标准方程与性质练习理.docx

《（通用版）2020版高考数学复习专题七解析几何7.2圆锥曲线的标准方程与性质练习理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7.2　圆锥曲线的标准方程与性质命题角度1圆锥曲线的定义及标准方程　高考真题体验·对方向1.(2019北京·4)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,则(　　)A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b解析　椭圆的离心率e=ca=12,c2=a2-b2,化简得3a2=4b2,故选B.答案　B2.(2019全国Ⅱ·8)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点,则p=(　　)A.2B.3C.4D.8答案　D解析　∵y2=2px的焦点坐标为p2,0,椭圆x23p+y2p=1的焦点坐标为(±3p-p,0

2、),∴3p-p=p24,解得p=8,故选D.3.(2017北京·9)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=　　　　　. 答案　2解析　由题意知a=1,b=m,m>0,c=a2+b2=1+m,则离心率e=ca=1+m=3,解得m=2.4.(2016北京·13)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=　　　　　. 答案　2解析　∵四边形OABC是正方形,∴∠AOB=45°,∴不妨设直线OA的方程即双曲线的一条渐近线的方程为y=x.∴ba=1,即a=b

3、.又

4、OB

5、=22,∴c=22.∴a2+b2=c2,即a2+a2=(22)2,可得a=2.典题演练提能·刷高分1.(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考模拟)若双曲线x2a2-y2=1(a>0)的实轴长为2,则其渐近线方程为(　　)A.y=±xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±2x答案　A解析　由双曲线的实轴长为2,得a=1,又b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.故选A.2.(2019江西新八校高三第二次联考)已知点P为抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是B,A点坐标为(3,4).则

6、PA

7、+

8、PB

9、的最小值是(　　)A.5B.4C.25D.

10、25-1答案　D解析　根据题意知抛物线的准线方程为x=-1,焦点F(1,0),由抛物线定义可得

11、PA

12、+

13、PB

14、=

15、PA

16、+

17、PF

18、-1≥

19、AF

20、-1=22+42-1=25-1.故选D.3.已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF1内切圆的半径为(　　)A.43B.1C.45D.34答案　D解析　由x24+y23=1得a=2,c=1,根据椭圆的定义可知△ABF1的周长为4a=8,△ABF1面积为12

21、F1F2

22、×

23、yA-yB

24、=12×2×3=3=12×8×r,解得r=34,故选D.4.已知点A(-

25、1,0),B(1,0)为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点M在双曲线上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则该双曲线的方程为(　　)A.x2-y24=1B.x2-y2=1C.x2-y23=1D.x2-y22=1答案　B解析　由点M在双曲线上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,得

26、AB

27、=

28、BM

29、,∠ABM=120°,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,则∠NBM=60°,如图所示.在Rt△BNM中,

30、BM

31、=

32、AB

33、=2a,∠NBM=60°,则

34、BN

35、=2acos60°=a,

36、MN

37、=2asin60°=3a,即M(2a,3a),代入

38、双曲线方程得4-3a2b2=1,即b2=a2.∵点A(-1,0),B(1,0)为双曲线的左、右顶点,∴a=b=1,∴双曲线的方程为x2-y2=1.5.已知抛物线C:y2=8x上一点P,直线l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,则P到这两条直线的距离之和的最小值为(　　)A.2B.234C.161534D.181734答案　D解析　由题意得直线l1:x=-2是抛物线的准线,设P到直线l1的距离为PA,点P到直线l2的距离为PB,所以P到这两条直线的距离之和为

39、PA

40、+

41、PB

42、=

43、PF

44、+

45、PB

46、,当P,B,F三点共线时,距离之和最小.此时,最小值为

47、3×2-5×

48、0+30

49、32+(-5)2=181734,故选D.6.如图,椭圆x2a2+y24=1的焦点为F1,F2,过F1的直线交椭圆于M,N两点,交y轴于点H.若F1,H是线段MN的三等分点,则△F2MN的周长为(　　)A.20B.10C.25D.45答案　D解析　由题意知H为线段F1N的中点,且F1(-c,0),b=2,由中点坐标公式得点N的横坐标为c,即NF2⊥x轴,所以Nc,4a,则H0,2a.又F1为线段HM的中点,由中点坐标公式可得M-2c,-2a,代入椭圆方程得4c2a2+1a2=1,∴a2=1+4c2,∴1+4c2=4+c2,∴c2=1,a2=b2+c2=5