欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:49840910
大小:2.06 MB
页数:21页
时间:2020-03-04
《高考数学专题六解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性质学案理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲 圆锥曲线的方程与性质考点一 圆锥曲线的定义与标准方程圆锥曲线的定义(1)椭圆:
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=2a(2a>
6、F1F2
7、);(2)双曲线:
8、
9、PF1
10、-
11、PF2
12、
13、=2a(2a<
14、F1F2
15、);(3)抛物线:
16、PF
17、=
18、PM
19、,点F不在直线l上,PM⊥l于M.[对点训练]1.(2018·江西九江模拟)F1,F2是椭圆+=1的左、右焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为( )A.7B.C.D.[解析] 由题意可得,a=3,b=,c=,
20、AF1
21、+
22、AF2
23、=6.∴
24、
25、AF2
26、=6-
27、AF1
28、.在△AF1F2中,
29、AF2
30、2=
31、AF1
32、2+
33、F1F2
34、2-2
35、AF1
36、·
37、F1F2
38、·cos45°=
39、AF1
40、2-4
41、AF1
42、+8,∴(6-
43、AF1
44、)2=
45、AF1
46、2-4
47、AF1
48、+8,解得
49、AF1
50、=,∴△AF1F2的面积S=××2×=,故选C.21[答案] C2.(2018·河南新乡二模)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点B是虚轴的一个端点,线段BF与双曲线C的右支交于点A,若=2,且
51、
52、=4,则双曲线C的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1
53、D.-=1[解析] 不妨设B(0,b),由=2,F(c,0),可得A,代入双曲线C的方程可得×-=1,即·=,∴=,①又
54、
55、==4,c2=a2+b2,∴a2+2b2=16,②由①②可得,a2=4,b2=6,∴双曲线C的方程为-=1,故选D.[答案] D3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且
56、MF
57、=4
58、OF
59、,△MFO的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=6xB.y2=8xC.y2=16xD.y2=x[解析] 设M(x,y),因为
60、OF
61、=,
62、MF
63、=4
64、OF
65、
66、,所以
67、MF
68、=2p,由抛物线定义知x+=2p,所以x=p,所以y=±p,又△MFO的面积为4,所以××p=4,解得p=4(p=-4舍去).所以抛物线的方程为y2=8x.[答案] B4.(2018·安徽淮南三校联考)已知双曲线-=1右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,),则△APF周长的最小值为( )A.4+B.4(1+)C.2(+)D.+321[解析] 由题意知F(,0),设左焦点为F0,则F0(-,0),由题可知△APF的周长l为
69、PA
70、+
71、PF
72、+
73、AF
74、,而
75、PF
76、=2a+
77、PF0
78、,∴
79、l=
80、PA
81、+
82、PF0
83、+2a+
84、AF
85、≥
86、AF0
87、+
88、AF
89、+2a=++2×2=4+4=4(+1),当且仅当A、F0、P三点共线时取得“=”,故选B.[答案] B[快速审题] 看到求圆锥曲线方程,想到待定系数法、定义法;看到椭圆和双曲线上一点与两焦点构成的三角形,想到定义的应用. 求解圆锥曲线标准方程的思路方法(1)定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.(2)计算,即利用定义或待定系数法求出方程中的a2,b2或p.考点二 圆锥曲线的几何性质1.在椭圆中:a2=b2+c2,离心
90、率为e==.2.在双曲线中:c2=a2+b2,离心率为e==.3.双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x.[解析] 21[答案] (1)A (2)D[解析] 21[答案] [解析] 21[答案] 21[解析] [答案] C[解析] 21[答案] A考点三 抛物线中的最值问题 21[解析] (1)由题意得圆x2+(y-4)2=1的圆心A(0,4),半径r=1,抛物线的焦点F(1,0).由抛物线的几何性质可得:点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是
91、AF
92、-r=-1=-1.选C.(
93、2)过P作PM⊥l于M,则由抛物线定义知
94、PM
95、=
96、PF
97、,故
98、PA
99、+
100、PF
101、=
102、PA
103、+
104、PM
105、.当A、P、M三点共线时,
106、PA
107、+
108、PM
109、最小,此时点P坐标为(2,2),故选C.[答案] (1)C (2)C 与抛物线最值有关问题的两种转化21(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得解.(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”解决.[对点训练]1.(2018·郑州检测)已知抛物线x2=4y上有一条长为
110、6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为( )A.B.C.1D.2[解析] 由题意知,抛物线的准线l:y=-1,过点A作AA1⊥l交l于点A1,过点B作BB1⊥l交l于点B1,设弦AB的中点为M,过点M作MM1⊥l交l于点M1,则
111、MM1
112、=.因为
113、AB
114、≤
115、AF
116、+
117、BF
118、(F为抛物线的焦点),即
119、AF
120、+
121、BF
122、≥6,所以
123、AA1
124、+
125、BB1
126、≥6,2
127、MM1
128、≥6,
129、MM1
130、≥3,故点M到x轴的距离d
此文档下载收益归作者所有