高考数学专题六解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性质学案理.doc

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1、第二讲　圆锥曲线的方程与性质考点一　圆锥曲线的定义与标准方程圆锥曲线的定义(1)椭圆：

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a(2a>

6、F1F2

7、)；(2)双曲线：

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a<

14、F1F2

15、)；(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M.[对点训练]1．(2018·江西九江模拟)F1，F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为(　　)A．7B.C.D.[解析]　由题意可得，a＝3，b＝，c＝，

20、AF1

21、＋

22、AF2

23、＝6.∴

24、

25、AF2

26、＝6－

27、AF1

28、.在△AF1F2中，

29、AF2

30、2＝

31、AF1

32、2＋

33、F1F2

34、2－2

35、AF1

36、·

37、F1F2

38、·cos45°＝

39、AF1

40、2－4

41、AF1

42、＋8，∴(6－

43、AF1

44、)2＝

45、AF1

46、2－4

47、AF1

48、＋8，解得

49、AF1

50、＝，∴△AF1F2的面积S＝××2×＝，故选C.21[答案]　C2．(2018·河南新乡二模)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且

51、

52、＝4，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1

53、D.－＝1[解析]　不妨设B(0，b)，由＝2，F(c,0)，可得A，代入双曲线C的方程可得×－＝1，即·＝，∴＝，①又

54、

55、＝＝4，c2＝a2＋b2，∴a2＋2b2＝16，②由①②可得，a2＝4，b2＝6，∴双曲线C的方程为－＝1，故选D.[答案]　D3．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且

56、MF

57、＝4

58、OF

59、，△MFO的面积为4，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝6xB．y2＝8xC．y2＝16xD．y2＝x[解析]　设M(x，y)，因为

60、OF

61、＝，

62、MF

63、＝4

64、OF

65、

66、，所以

67、MF

68、＝2p，由抛物线定义知x＋＝2p，所以x＝p，所以y＝±p，又△MFO的面积为4，所以××p＝4，解得p＝4(p＝－4舍去)．所以抛物线的方程为y2＝8x.[答案]　B4．(2018·安徽淮南三校联考)已知双曲线－＝1右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF周长的最小值为(　　)A．4＋B．4(1＋)C．2(＋)D.＋321[解析]　由题意知F(，0)，设左焦点为F0，则F0(－，0)，由题可知△APF的周长l为

69、PA

70、＋

71、PF

72、＋

73、AF

74、，而

75、PF

76、＝2a＋

77、PF0

78、，∴

79、l＝

80、PA

81、＋

82、PF0

83、＋2a＋

84、AF

85、≥

86、AF0

87、＋

88、AF

89、＋2a＝＋＋2×2＝4＋4＝4(＋1)，当且仅当A、F0、P三点共线时取得“＝”，故选B.[答案]　B[快速审题]　看到求圆锥曲线方程，想到待定系数法、定义法；看到椭圆和双曲线上一点与两焦点构成的三角形，想到定义的应用．　求解圆锥曲线标准方程的思路方法(1)定型，就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程．(2)计算，即利用定义或待定系数法求出方程中的a2，b2或p.考点二　圆锥曲线的几何性质1．在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心

90、率为e＝＝.2．在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝.3．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.[解析]　21[答案]　(1)A　(2)D[解析]　21[答案]　[解析]　21[答案]　21[解析]　[答案]　C[解析]　21[答案]　A考点三　抛物线中的最值问题　21[解析]　(1)由题意得圆x2＋(y－4)2＝1的圆心A(0,4)，半径r＝1，抛物线的焦点F(1,0)．由抛物线的几何性质可得：点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是

91、AF

92、－r＝－1＝－1.选C.(

93、2)过P作PM⊥l于M，则由抛物线定义知

94、PM

95、＝

96、PF

97、，故

98、PA

99、＋

100、PF

101、＝

102、PA

103、＋

104、PM

105、.当A、P、M三点共线时，

106、PA

107、＋

108、PM

109、最小，此时点P坐标为(2,2)，故选C.[答案]　(1)C　(2)C　与抛物线最值有关问题的两种转化21(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”解决．[对点训练]1．(2018·郑州检测)已知抛物线x2＝4y上有一条长为

110、6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　)A.B.C．1D．2[解析]　由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l交l于点A1，过点B作BB1⊥l交l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l交l于点M1，则

111、MM1

112、＝.因为

113、AB

114、≤

115、AF

116、＋

117、BF

118、(F为抛物线的焦点)，即

119、AF

120、＋

121、BF

122、≥6，所以

123、AA1

124、＋

125、BB1

126、≥6，2

127、MM1

128、≥6，

129、MM1

130、≥3，故点M到x轴的距离d