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《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：7.2圆锥曲线的标准方程与性质Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.2圆锥曲线的标准方程与性质命题角度1圆锥曲线的定义及标准方程高考真题体验·对方向221????1.(2019北京·4)已知椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为2,则()????A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b解析椭圆的离心率??1=4b2,故选B.e==,c2=a2-b2,化简得3a2??2答案B22y2=2px(p>0)的焦点是椭圆????2.(2019全国Ⅱ·8)若抛物线3??+??=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.8答案D??222解析∵y2=2px的焦点坐标为????的
2、焦点坐标为(±√3??-??,0),∴3p-p=??,解得p=8,2,0,椭圆+=143????故选D.23.(2017北京·9)若双曲线x2-??=1的离心率为√3,则实数m=.??答案2解析由题意知a=1,b=22????,m>0,c=√??√+??=√1+??,则离心率e=??=√1+??=√3,解得m=2.22????OABC的边OA,OC所在的直线,点B4.(2016北京·13)双曲线2-2=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形????为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.答案2解析∵四边形OABC
3、是正方形,∴∠AOB=45°,??∴不妨设直线OA的方程即双曲线的一条渐近线的方程为y=x.∴=1,即a=b.又
4、OB
5、=2√2,??∴c=2√2.∴a2+b2=c2,即a2+a2=(2√2)2,可得a=2.典题演练提能·刷高分21.(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考模拟??的实轴长为2,则其渐近线方)若双曲线2-y2=1(a>0)??程为()A.y=±xB.y=±√2xC.y=±21xD.y=±2x答案A解析由双曲线的实轴长为2,得a=1,又b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.故选A.2.(2019江西新八校高
6、三第二次联考)已知点P为抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是B,A点坐标为(3,4).则
7、PA
8、+
9、PB
10、的最小值是()A.5B.4C.2√5D.2√5-1答案D解析根据题意知抛物线的准线方程为x=-1,焦点F(1,0),由抛物线定义可得
11、PA
12、+
13、PB
14、=
15、PA
16、+
17、PF
18、-2+42-1=2√5-1.故选D.1≥
19、AF
20、-1=√222????3.已知椭圆4+3=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF1内切圆的半径为()443A.3B.1C.5D.4答案D??2??2
21、解析由+43=1得a=2,c=1,根据椭圆的定义可知△ABF1的周长为4a=8,△ABF1面积为11132
22、F1F2
23、×
24、yA-yB
25、=2×2×3=3=2×8×r,解得r=4,故选D.22????4.已知点A(-1,0),B(1,0)为双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点M在双曲线上,△ABM为等腰三????角形,且顶角为120°,则该双曲线的方程为()2A.x2-??=1B.x2-y2=142222????C.x-3=1D.x-2=1答案B解析由点M在双曲线上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,得
26、A
27、B
28、=
29、BM
30、,∠ABM=120°,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,则∠NBM=60°,如图所示.在Rt△BNM中,
31、BM
32、=
33、AB
34、=2a,∠NBM=60°,则
35、BN
36、=2acos60°=a,
37、MN
38、=2asin60°=√3a,即2M(2a,√3a),代入双曲线方程得3??4-2=1,即b2=a2.??∵点A(-1,0),B(1,0)为双曲线的左、右顶点,∴a=b=1,∴双曲线的方程为x2-y2=1.5.已知抛物线C:y2=8x上一点P,直线l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,则P到这两条直线的距离之和的最小值为()
39、A.2B.2√3416341834C.15D.√17√答案D解析由题意得直线l1:x=-2是抛物线的准线,设P到直线l1的距离为PA,点P到直线l2的距离为PB,所以P到这两条直线的距离之和为
40、PA
41、+
42、PB
43、=
44、PF
45、+
46、PB
47、,当P,B,F三点共线时,距离之和最小.此时,最小值为
48、3×2-5×0+30
49、18√2+(-5)2=17√34,故选D.3226.如图,椭圆??2+????4=1的焦点为F1,F2,过F1的直线交椭圆于M,N两点,交y轴于点H.若F1,H是线段MN的三等分点,则△F2MN的周长为()A.20B.1
50、0C.2√5D.4√5答案D解析由题意知H为线段F1N的中点,且F1(-c,0),b=2,由中点坐标公式得点N的横坐标为c,即NF2⊥x轴,所以Nc,4,则H0,2.????又F1为线段HM的中点,由中点坐标公式可得2212=1,M-2c,-,代入椭圆方程得4??2+??????∴a2=1
